Главная » 2014 » Август » 8 » Скачать Восстановление метеорологических полей по данным наблюдений. Климова, Екатерина Георгиевна бесплатно
7:02 AM
Скачать Восстановление метеорологических полей по данным наблюдений. Климова, Екатерина Георгиевна бесплатно
Восстановление метеорологических полей по данным наблюдений
Диссертация
Автор: Климова, Екатерина Георгиевна
Название: Восстановление метеорологических полей по данным наблюдений
Справка: Климова, Екатерина Георгиевна. Восстановление метеорологических полей по данным наблюдений : диссертация доктора физико-математических наук : 05.13.18 / Ин-т вычисл. технологий СО РАН - Новосибирск, 2005 - Количество страниц: 233 с. ил. Новосибирск, 2005 233 c. :
Объем: 233 стр.
Информация: Новосибирск, 2005
Содержание:
Введение
1 Схема численного анализа данных метеорологических наблюдений
11 Введение
12 Метод интерполяции
121 Система координат
122 Обработка данных наблюдений
123 Основные уравнения, используемые при интерполяции
124 Объединение близко расположенных данных в одно обобщенное наблюдение
125 Контроль данных наблюдений с помощью статистической интерполяции
126 Уравнение анализа по данным, оставшимся после контроля
127 Моделирование статистических характеристик ошибок прогноза
128 Корреляционная функция ошибок прогнозы высоты и относительной топографии
129 Корреляционная функция ошибок прогноза скорости ветра
1210 Корреляции между ошибками прогноза полей высоты и скорости ветра
1211 Статистические характеристики ошибок наблюдений
13 Обработка данных наблюдений в схеме объективного анализа
131 Предварительные замечания
132 Организация вычислений
133 Контроль данных в схеме объективного анализа, основанной на методе трехмерной многоэлементной статистической интерполяции
14 Общая блок-схема реализации задачи объективного анализа на основе метода трехмерной многоэлементной интерполяции полей ветра, геопотенциала и относительной топографии
141 Предварительные замечания
142 Подготовка данных наблюдений
143 Преданализ
144 Контроль данных с привлечением метода статистической интерполяции
145 Список исключенных данных
146 Анализ
147 Постанализ
15 Численные эксперименты
16 Основные результаты
2 Система усвоения данных метеорологических наблюдений
21 Введение
22 Численные эксперименты по усвоению данных с бароклинной квазигеострофической моделью атмосферы
221 Квазигеострофическая бароклинная полусферная модель
222 Численные эксперименты по усвоению моделируемых данных с квазигеострофической моделью атмосферы
223 Численные эксперименты по усвоению реальных данных (данных ПГЭП) с квазигеострофической моделью атмосферы
224 Нормальные моды и численные эксперименты по усвоению данных
23 Система усвоения метеорологических данных для Сибирского региона
231 Введение
232 Анализ данных наблюдений
233 Региональная модель краткосрочного прогноза погоды
234 Нелинейная инициализация для региональной модели атмосферы
24 Численные эксперименты с системой усвоения
25 Основные результаты
3 Субоптимальные алгоритмы, основанные на фильтре Калма-на
31 Введение
32 Фильтр Калмана
33 Задача оптимальной фильтрации и субоптимальные алгоритмы
34 Упрощенные модели для расчета матриц ковариаций ошибок прогноза
35 Численные эксперименты по сравнению свойств упрощенных моделей
36 Модель для расчета ковариаций ошибок прогноза в алгоритме фильтра Калмана, основаная на полных уравнениях
361 Методика расчета ковариаций, основанная на расщеплении по физическим процессам
362 Численные эксперименты
37 Модель для расчета ковариаций однородных изотропных случайных полей ошибок прогноза
371 Вывод уравнений для ковариаций ошибок прогноза
372 Расчет ковариаций ошибок прогноза в однородном изотропном случае
373 Численные эксперименты
38 Основные результаты
4 Асимптотическое поведение алгоритма фильтра Калмана
41 Введение
42 Задача оптимальной фильтрации (непрерывная постановка
43 Решение матричного дифференциального уравнения Риккати
44 Асимптотическое поведение фильтра Калмана
45 Субоптимальные алгоритмы
46 Связь оценок, полученных в субоптимальных алгоритмах, с оптимальной оценкой фильтра Калмана
47 Основные результаты
5 Численные эксперименты по усвоению метеорологических данных
51 Введение
52 Упрощенные модели, используемые в численных экспериментах
53 Численные эксперименты по усвоению моделируемых метеорологических данных с региональной бароклинной моделью атмосферы
54 Адаптивный алгоритм усвоения, основанный на фильтре Калмана
541 Введение
542 Адаптивный алгоритм фильтра Калмана
543 Численные эксперименты
55 Применение методики усвоения данных в задачах моделирования циркуляции в океане и охраны окружающей среды
551 Введение
552 Численные эксперименты по усвоению данных о температуре поверхности океана в модели циркуляции Японского моря'
553 Применение субоптимального алгоритма, основанного на фильтре Калмана, в задаче усвоения данных наблюдений о пассивной примеси
56 Основные результаты
Введение:
При изучении процессов, происходящих в атмосфере, важнейшей задачей является обработка данных фактических наблюдений за состоянием атмосферы.
В мире в настоящее время имеется обширная сеть наблюдательных станций. Наземные аэрологические станции и станции на кораблях передают данные радиозондирования. Эти данные передаются через каждые 6 часов в основные синоптические сроки: 00 час. СГВ, 06 час. СГВ, 12 час. СГВ, 18 час. СГВ (СГВ - среднегринвичское время). Данные радиозондирования содержат информацию на изобарических поверхностях, до 10 мбар включительно. Синоптические данные передают наземную информацию. Эта информация также поступает в основные синоптические сроки наблюдений. Большой объем информации поступает со спутников. Спутниковые данные поступают практически непрерывно и поэтому их называют асиноптическими. Кроме основной сети наблюдений метеорологические данные передают также самолеты, дрейфующие буи. Для всех типов данных наблюдений характерно их неравномерное распределение по пространству и наличие случайных ошибок измерений.
Задача численного моделирования атмосферных процессов требует как можно более точного задания начальных данных для решения системы уравнений гидротермодинамики. Одним из наиболее распространенных способов численного решения системы прогностических уравнений является использование дискретной сетки в трехмерном пространстве и построение на этой сетке соответствующей конечно-разностной схемы. Кроме того, разрабатываются так называемые спектральные модели, в которых прогноз производится для коэффициентов разложения по некоторому базису.
Пусть вектор xj, заданный на сетке в момент времени tn (либо состоящий из коэффициентов разложения по некоторому базису), имеет размерность N. Задача прогноза может быть символически записана в виде задачи Коши: х"/>1 = A(x"f),
Здесь А - прогностический оператор. При этом считаем, что граничные условия учтены в операторе А. Пусть в момент времени tn имеются данные наблюдений в М точках, вообще говоря, отличных от узлов сетки.
Определение 1.
Поскольку данные наблюдений известны неточно и содержат информацию не во всех точках рассматриваемой области, то для решения задачи анализа требуется привлечение дополнительной информации о восстанавливаемых полях. В качестве такой информации обычно используют:
• климатические данные;
• "persistence"(анализ за предыдущий момент времени);
• прогноз по данным анализа за предыдущий момент времени.
Такую априорную информацию принято называть первым приближением.
Существующие к настоящему времени методы численного анализа можно условно разбить на 4 группы:
• эмпирические методы;
• спектральные методы (приближение искомого значения в виде ряда по некоторому множеству функций);
• вариационный анализ (3DVAR - 3-Dimensional Variational);
• статистическая (оптимальная) интерполяция (ОИ).
Первые методы анализа данных были эмпирическими. В работах [88, 95] был предложен метод последовательных коррекций для проведения объективного анализа метеоданных. Математическая постановка задачи анализа была предложена в работе Л.С.Гандина [113] и в работе Сасаки [142]. Л.С.Гандиным был предложен метод оптимальной интерполяции, состоящий в минимизации средней по множеству реализаций ошибки анализа, при этом учитываются статистические характеристики ошибок наблюдений и некоторого поля, называемого "первым приближением". Сасаки был предложен вариационный подход к решению задачи анализа. В [124] было показано, что все известные методы численного (объективного) анализа метеорологических данных эквивалентны между собой. Что касается эмпирического метода последовательных коррекций, то в [92] показана сходимость итераций метода последовательных коррекций к методу оптимальной интерполяции при соответствующем выборе весовых функций.
С конца 70-х годов прошлого века во всех мировых прогностических цетрах мира лидирующее место занял предложенный Л.С.Гандиным метод оптимальной интерполяции [13, 15]. Лучшим по качеству был признан бокс-вариант метода трехмерной многоэлементной оптимальной интерполяции, разработанный в Европейском Центре Среднесрочных Прогнозов Погоды
ECMWF, Reading) А.Лоренком [123]. В Национальном Метеорологическом Центре США (NMC, в настоящее время NCEP - Национальный Центр Прогнозов Окружающей Среды) был разработан спектральный метод статистической интерполяции [129]. Оперативной схемой анализа в Гидрометцентре России до настоящего времени является схема, основанная на трехмерной многоэлементной оптимальной интерполяции [4, б, 7]. В настоящее время в NCEP, ECMWF, Meteo-France (Франция) и метеослужбе UK (Великобритания) разработан и применяется оперативно вариационный метод анализа с привлечением статистической информации об ошибках данных наблюдений и первого приближения [104].
В работе [124] была предложена обобщенная формулировка задачи численного анализа данных и получено уравнение анализа в общем виде. Анализом в этой работе называется оценка состояния атмосферы либо с помощью метода максимального правдоподобия, либо "наименьших квадратов". Автор анализирует полученные им обобщенные формулы и показывает, что все известные методы численного анализа могут быть сведены к этим формулам. В этой работе сформулированы условия, при которых ОИ и 3DVAR эквивалентны.
Задача анализа данных позволяет восстанавливать метеорологические поля по данным наблюдений за один момент времени. С 70-х годов 20 века появились наблюдательные средства, делающие замеры непрерывно (асиноп-тические данные наблюдений, например, спутниковые). Кроме того, данных наблюдений за конкретный срок может быть недостаточно для получения адекватной картины распределения метеополей. В связи со всем вышесказанным в настоящее время принято проводить пространственно-временную обработку данных с привлечением прогностических моделей для описания распределения метеополей в пространстве и во времени [112, 113].
Определение 2.
Задачу совместного учета данных наблюдений и прогностической модели для наиболее точного описания пространственно-временного распределения метеополей принято называть задачей усвоения данных (в зарубежной литературе "data assimilation").
В настоящее время обработка данных метеонаблюдений в большинстве прогностических центров мира осуществляется на основе систем усвоения данных [140]. Существуют два основных типа систем усвоения: непрерывные и дискретные. В непрерывных системах усвоение данных наблюдений (шаг анализа) проводится в момент времени, соответствующий моменту на-' блюдения, а в дискретных системах - в моменты времени, соответствующие основным синоптическим срокам наблюдений.
В мировых прогностических центрах, таких как Европейский Центр Среднесрочных Прогнозов Погоды (ECMWF, Рэдинг) и Национальный Центр Прогнозов Окружающей Среды (NCEP, США) с 80-х годов 20 века стали действовать системы усвоения данных, которые представляли из себя 6-часовой цикл прогноз-анализ-инициализация [127, 129]. В этом цикле шаг "анализ"осуществляется в основные синоптические сроки каждые 6 часов по данным наблюдений из "окна"± 3 часа от основного синоптического срока наблюдения, для подавления ложного роста инерционно- гравитационных мод производится инициализация проанализированных данных [128], а затем прогноз на 6 часов. На этапе "анализ"при этом чаще всего используется метод трехмерной многоэлементной оптимальной интерполяции.
В последнее время такие системы усвоения, основанные на цикле прогноз-анализ-инициализация, усовершенствуются с привлечением общей вариационной постановки задачи и использованием сопряженной модели для минимизации соответствующего функционала, основываясь на известных результатах теории оптимального управления [62, 101, 114, 123]. В то же время в ряде работ рассматривается постановка задачи усвоения данных в терминах теории оценивания с привлечением алгоритма фильтра Калмана [107, 114]. Следует заметить, что задачи оптимального управления и оптимальной фильтрации связывает принцип двойственности и, кроме того, существуют алгоритмы совместного оценивания и управления процессом [10, 113, 107].
Вариационная постановка в задаче усвоения в настоящее время очень популярна в мире. Следует подчеркнуть, что впервые такая постановка задачи усвоения была предложена в 1976 г. в работе В.В.Пененко, Н.Н.Образцова [65]. Популярный в настоящее время алгоритм фильтра Калмана также исследовался в 70-х годах прошлого века нашими отечественными авторами (Д.М.Сонечкин, [77]). В работе Д.М. Сонечкина [78] показана эквивалентность постановок задачи оптимальной фильтрации и вариационного усвоения при ряде условий (в частности, при нормальном распределении ошибок наблюдений и прогноза). В работах В.В.Пененко [63, 135] показано, что алгоритм вариационного усвоения алгебраически эквивалентен процедуре обобщенного фильтра Калмана. В настоящее время теоретическое исследование проблем усвоения (в вариационной постановке) рассматривается в работах [145, 146].
Из зарубежных авторов особого внимания заслуживает А.Лоренк (A.Lorenc, Англия), посвятивший целый ряд работ теоретическим проблемам задачи усвоения данных. Так, в работе [125] обобщенный метод анализа был распространен автором на пространственно-временной случай. Полученные им формулы при определенных предположениях (некоррелируемость ошибок наблюдений по времени, гауссовские функции распределения для ошибок наблюдений и прогноза) могут быть сведены к вариационной постановке задачи усвоения, а также к динамико-стохастической. Поскольку алгоритм фильтра Калмана требует обращения матриц очень высокого порядка, авторы предложили свой подход к решению задачи - итерационный метод минимизации функционала, обобщающий метод последовательных коррекций [126].
Таким образом, в настоящее время существуют два подхода к задаче усвоения данных: вариационный(4DVAR - 4-Dimensional Variational) и дина-мико-стохастический (фильтр Калмана). Современные системы усвоения, основанные на вариационном подходе (4DVAR) более легко реализуемы на ЭВМ, но они
1). не учитывают изменчивость со временем ковариаций ошибок прогноза;
2). производят оценку начального состояния по данным наблюдений за ограниченный интервал времени, в то время как фильтр Калмана состоит в последовательном оценивании состояния атмосферы по вновь поступающим данным.
Как отмечается в [113, 125, 137], все задачи усвоения в принципе можно свести к задаче статистического оценивания. В этих работах задачу усвоения связывают с минимизацией квадратичного функционала. При этом, если ищется начальное значение, прогноз по которому доставляет минимум функционалу, имеем вариационное усвоение. Если осуществляется последовательное оценивание по времени за необходимый период, имеем фильтр Калмана. В случае линейной точной (без ошибок) модели оба алгоритма приведут к одному и тому же результату в конце периода усвоения. Если модель линейная, но имеет ошибки, тогда также можно установить соответствие между двумя подходами, если уравнение модели ввести в функционал в качестве слабого условия. Однако в этом случае 4DVAR будет так же сложно реализуем, как и фильтр Калмана.
В настоящее время задача усвоения данных исследуется отечественными авторами в основном в вариационной постановке [64, 132]. Следует отметить монографию [76], в которой рассматривается применимость алгоритма фильтра Калмана для проведения усвоения в океане. В Гидрометцентре России разработана коллективом автором система усвоения, основанная на цикле прогноз-анализ-инициализация [82, 106] и исследуются вопросы, связанные с ее развитием в виде применения обобщенной постановки задачи усвоения [149, 150].
В ECMWF метод 4DVAR используется в настоящее время оперативно [152], кроме того, рассматривается упрощенный вариант фильтра Калмана RRKF (Reduced Rank Kaiman Filter), состоящий в аппроксимации ковари-аций ошибок прогноза в 4DVAR с помощью сингулярных векторов [104]. В NCEP оперативно работает система усвоения типа 3DVAR со статистическим методом анализа PSAS (Physical-Space Statistical Analysis System) [151].
Отметим, что общие постановки задач анализа в обоих ведущих центрах близкие, различия систем усвоения состоят в их практической реализации. Поскольку задача усвоения в полной постановке нереализуема на современных ЭВМ, особенности технологии систем усвоения связаны с различными вводимыми упрощениями.
Система усвоения метеорологической службы Франции (Meteo-France) представляет собой реализацию глобального многоэлементного 4-мерного вариационного анализа (4DVAR), аналогичную системе усвоения ECMWF. В метеорологической службе Германии (NMС Offenbach) схема усвоения представляет собой 3-часовой цикл прогноз-анализ-инициализация со схемой анализа, основанной на методе 3-мерной многоэлементной оптимальной интерполяции. В метеорологической службе Канады в настоящее время работает глобальная система усвоения, представляющая собой б-часовой цикл прогноз-анализ-инициализация с методом анализа 3DVAR. При этом в Канаде действует система прогнозирования ансамблей (16 member Ensemble Prediction System - EPS). В этой системе планируется заменить метод анализа, основанный на оптимальной интерполяции, на ансамблевый фильтр Калмана.
Данная работа посвящена во многом исследованию применимости алгоритма фильтра Калмана к задаче усвоения данных метеорологических наблюдений. Алгоритм фильтра Калмана был предложен Р.Е.Калманом в 1960 г. для дискретного случая и Р.Е.Калманом и Р.С.Бьюси в 1961 г. для непрерывного по времени случая для линейной динамической системы со случайным шумом. Разработаны также обобщения фильтра Калмана на нелинейный случай [107].
Алгоритм фильтра Калмана позволяет по ряду данных наблюдений и прогностической модели получить оптимальную в смысле минимума дисперсии ошибки оценку состояния атмосферы к заданному моменту времени [107]. Алгоритм фильтра Калмана является последовательным (рекурсивным), т.е., на каждом временном шаге используются данные за этот момент времени. Поскольку прогностические модели являются нелинейными, обычно алгоритм фильтра Калмана заменяется на вариант обобщенного фильтра Калмана, предложенный в [107].
Алгоритм усвоения, основанный на фильтре Калмана, естественным образом обобщает системы усвоения, представляющие собой цикл прогноз -анализ [114]. По-существу к этому циклу добавляется процедура расчета ковариаций ошибок оцениваемых полей. В то же время, этот алгоритм требует больших машинных ресурсов и в своей полной постановке не может быть реализован в настоящее время даже на супер - ЭВМ, так как для современных глобальных моделей порядок ковариационных матриц составляет сотни тысяч. Кроме того, при определенных условиях фильтр Калмана может расходиться со временем. Тем не менее, применимость теории фильтра Калмана к задаче усвоения данных в настоящее время исследуется многими авторами.
Применение алгоритма фильтра Калмана в задаче усвоения данных интенсивно исследуется в течение последних 10 лет в основном за рубежом, однако первые работы по динамико-стохастическому подходу к задаче усвоения данных были опубликованы в нашей стране еще в семидесятые годы [11, 139]. В этих работах предложен ряд алгоритмов усвоения данных на основе обобщенного фильтра Калмана, в [11] приведены результаты численных экспериментов с баротропной прогностической моделью по динамико-стохастическому усвоению модельных данных.
Большой обзор по применимости алгоритма фильтра Калмана в задачах усвоения данных метеорологических и океанических наблюдений приведен в работах [112, 113].
При применении алгоритма фильтра Калмана к задаче усвоения метеорологических данных основными проблемами являются:
• высокий порядок матрицы ковариаций ошибок прогноза;
• обращение на этапе анализа ковариационной матрицы высокого порядка (размерность матрицы определяется размерностью вектора данных наблюдений) ;
• нелинейность системы уравнений, описывающих метеорологические процессы.
В настоящее время существует несколько подходов к преодолению проблемы большой размерности ковариационной матрицы ошибок прогноза. Один из них состоит в аналитическом описании ковариаций. Так, в работе [94] рассматриваются способы получения дифференциальных уравнений для локальных ковариаций ошибок прогноза. Второй подход состоит в использовании для расчета ковариаций упрощенной модели (меньшей размерности). Такой алгоритм предложен в [99] и называется субоптимальным алгоритмом, основанным на фильтре Калмана. Варианты субоптимальных алгоритмов рассмотрены в [99, 148]. Третий подход, приобретающий все большую популярность, состоит в применении метода Монте-Карло для расчета поведения ковариаций ошибок прогноза со временем. Это так называемый ансамблевый алгоритм фильтра Калмана. Такой подход предложен в [111]. Ансамблевый подход позволяет рассчитывать ковариации ошибки прогноза для нелинейных моделей. Однако он тоже содержит ряд сложностей. В частности, размерность ансамбля прогнозов для получения хорошо обусловленной ковариационной матрицы должна быть порядка размерности этой матрицы. Отметим здесь работу [132], в которой по существу также предлагается вариант ансамблевого фильтра Калмана. В работе [121] рассматривается комбинированный алгоритм, в котором используется метод ансамблей и при этом рассматривается оператор меньшей размерности (разложение по естественно-ортогональному базису).
Современные схемы, основанные на вариационном подходе (4DVAR), в настоящее время модифицируются, при этом в качестве весовых матриц используются ковариации ошибок прогноза, меняющиеся со временем. Для вычисления ковариационных матриц в этих схемах используется либо ансамблевый подход [117], либо разложение по естественно - ортогональному базису сингулярные векторы) [104].
Для успешной реализации алгоритма фильтра Калмана требуется задание матрицы ковариаций "шумов"прогностической модели. Точное значение элементов этой матрицы неизвестно. Если считать ее нулевой, элементы матрицы ковариаций ошибок прогноза в алгоритме фильтра Калмана убывают со временем, что приводит к эффекту, называемому "расходимос-тью"фильтра Калмана [107, 10]. В этом случае данные наблюдений входят в процедуру анализа со все меньшими весовыми коэффициентами и фактически перестают "усваиваться". Матрица "шумов"прогностической модели может быть оценена с помощью адаптивного алгоритма по данным наблюдений. Все предлагаемые к настоящему времени адаптивные алгоритмы основаны на идее, предложенной в [108]. Алгоритм основан на использовании свойств вектора "невязок"(разности между наблюденным значением и прогнозом).
Адаптивные алгоритмы усвоения, основанные на использовании вектора "невязок"и его статистических свойств предлагаются во многих работах [90, 100, 130]. В [77] предлагается полуэмпирический алгортм усвоения, также основанный на использовании векторов "невязок". Следует отметить работу [149], посвященную проблеме оценки ошибок модели и исследованию природы этих ошибок.
В [100] был предложен алгоритм адаптивного фильтра Калмана для усвоения метеорологических данных, в котором для "шумов модели "и ошибок наблюдений рассматривается дополнительный алгоритм оценивания. В работе [130] предложен адаптивный алгоритм, основанный на ансамблевом подходе. В [90] рассмотрен ряд адаптивных алгоритмов и исследована их применимость для задачи усвоения в океане.
Цель диссертационной работы состоит в развитии методов математического моделирования для актуальной в научном и практическом плане задачи усвоения данных наблюдений с помощью прогностической модели атмосферы на основе теории фильтра Калмана, построение и апробация новых алгоритмов усвоения на основе фильтра Калмана. В частности, сюда входят:
• разработка схемы численного анализа метеорологических данных на основе бокс-варианта метода трехмерной многоэлементной оптимальной интерполяции для Сибирского региона; апробация свойств схемы на реальных данных;
• исследование методов усвоения данных наблюдений с помощью численных экспериментов с имитируемыми и реальными данными наблюдений с фильтрованной (квазигеострофической) моделью атмосферы; исследование методики совместного учета данных о геопотенциале и ветре с помощью нормальных мод;
• разработка системы усвоения метеорологических данных для Сибирского региона на основе цикла прогноз-анализ-инициализация, исследование,-ее свойств на реальных данных (данные ОА ГМЦ России); создание технологической линии, реализующей эту систему;
• обобщение системы усвоения, представляющей собой цикл прогноз-анализ, на основе динамико-стохастического подхода (фильтр Калмана); разработка субоптимальных алгоритмов усвоения на основе фильтра Калмана, использующих упрощенные модели для описания поведения матриц ковари-аций ошибок прогноза по времени;
• аналитическое исследование асимптотического поведения алгоритма фильтра Калмана со временем;
• разработка адаптивного алгоритма фильтра Калмана, позволяющего получать оценку шумов модели по данным наблюдений; проведение численных экспериментов с моделируемыми данными по оценке свойств предложенного адаптивного алгоритма.
Научная новизна результатов диссертационной работы.
1). Предложен новый алгоритм усвоения метеорологических данных, основанный на теории фильтра Калмана. Алгоритм является обобщением традиционной схемы усвоения данных наблюдений, представляющей собой цикл прогноз-анализ. В предлагаемом алгоритме рассматриваются упрощенные модели для расчета ковариаций ошибок прогноза; вводимые упрощения основаны на методе расщепления по физическим процессам, свойствах вертикальных нормальных мод модели и квазигеострофическом приближении.
2). Впервые по аналогии с теорией турбулентности выведены уравнения, для ковариаций ошибок прогностической модели в однородном изотропном случае при условии соленоидальности вектора скорости ветра. На основе этих уравнений показано, что в однородном изотропном случае для описания поведения ошибок модели (на малом временном интервале) может быть использована упрощенная модель переноса по траекториям частиц.
3). Впервые проведено аналитическое исследование асимптотического поведения алгоритма усвоения метеорологических данных, основанного на фильтре Калмана, со временем (для непрерывной постановки задачи оптимальной фильтрации). Дана оценка асимптотического поведения алгоритма фильтра Калмана в зависимости от свойств динамической системы, ошибок наблюдений и шумов модели.
4). Предложен новый адаптивный алгоритма фильтра Калмана, состоящий в оценке дисперсий ошибок прогноза по данным наблюдений и прогностической модели с привлечением вектора "невязок"(отклонение данных наблюдений от прогноза), показано с помощью численных экспериментов с моделируемыми данными, что этот алгоритм позволяет предотвращать "расходимость" фильтра Калмана со временем.
Научная и практическая значимость.
Задача улучшения качества анализа метеорологических данных имеет большое практическое значение. Использование более качественных схем анализа и систем усвоения позволит получать более точное описание пространственно-временного распределения метеополей.
Разработанная система усвоения метеорологических данных для Сибирского региона является базовой технологической линией "прогноз-анализ-инициализация"для исследования новых методов усвоения в квазиоперативном режиме и расчетов на ее основе фоновых полей для задач охраны окружающей среды.
Разработанная методика усвоения данных наблюдений на основе обобщенного фильтра Калмана не ограничивается рамками задач краткосрочного прогноза погоды. Она может быть применена в задачах усвоения данных наблюдений в океане и для задач охраны окружающей среды (усвоение данных об аэрозолях).
Предлагаемый динамико-стохастический подход позволяет использовать полученные результаты в климатических исследованиях.
Разработанные модели для расчета ковариационных матриц ошибок прогноза имеют самостоятельное значение и могут быть использованы в изучении проблем предсказуемости и оценки областей, в которых требуется производить дополнительные наблюдения. Работающие в настоящее время оперативно схемы схемы усвоения, основанные на вариационном подходе (4БУА11), в настоящее время модифицируются, при этом в качестве весовых матриц используются ковариации ошибок прогноза, меняющиеся со временем. В связи с этим разработанные упрощенные модели могут быть использованы для расчета поведения ковариаций ошибок прогноза со временем в схемах, основанных на 4DVAR.
Материалы, вошедшие в диссертационную работу, обсуждались на семинарах И ВТ СО РАН, ИВМиМГ СО РАН, Гидрометцентра России, Главной Геофизической обсерватории. Они докладывались на Междуведомственном семинаре по научным результатам ПГЭП (Москва, 1983), Всесоюзной конференции "Статистическая интерпретация гидродинамических прогнозов с целью прогноза элементов и явлений погоды"(Одесса, 1991), Всесоюзном совещании по природным и антропогенным катастрофам (Томск, 1991), Международной конференции АМСА-95 (Новосибирск, 1995), Втором Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике ИНПРИМ-96 (Новосибирск, 1996), Международной конференции "Математические модели и методы их использования"(Красноярск. 1997), Третьем Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике ИНПРИМ-98 (Новосибирск, 1998), Первой Международной конференции по Реанализу (Silver Spring, Maryland, USA, 1997), Третьем Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике ИНПРИМ-98 (Новосибирск, 1998), Третьем международном симпозиуме по усвоению данных наблюдений в метеорологии и океанологии (Quebec City, Canada, 1999), Четвертом Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике ИНПРИМ-2000 (Новосибирск, 2000), Международной конференции "Моделирование, базы данных и информационные системы для атмосферных HayKnMODAS (Иркутск, 2001), VIII Международном Симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (Иркутск, 2001), Рабочем совещании NATO "Air pollution processes in regional scale"(Kallithea, Halkidiki, Greece, 2003), Международной конференции по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды ENVIROMIS-2002 (Томск, 2002), Международной конференции "Вычислительно-информационные технологии для наук об окружающей среде"Cites-2003 (Томск, 2003), Международной конференции "Математические методы в геофизике"(Новосибирск, 2003), Международной конференции по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды ENVIROMIS -2004 (Томск, 2004).
Основные результаты опубликованы в 24 статьях: 13 статьях в ведущих отечественных журналах [21] - [26], [28], [29, 31, 34, 35, 39, 40], 4 докладах в трудах международного симпозиума и международного рабочего совещания [27, 45, 119, 120], 7 статьях в трудах институтов Академии Наук и Госкомгид-ромега [32] - [33], [36] - [38], [71, 72].
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержит 29 рисунков и 13 таблиц. Каждая глава разбита на разделы.