Главная » 2014 » Июль » 29 » Скачать Шестиугольные три-ткани с частично симметричным тензором кривизны. Шестакова, Маргарита Аркадьевна бесплатно
9:54 PM
Скачать Шестиугольные три-ткани с частично симметричным тензором кривизны. Шестакова, Маргарита Аркадьевна бесплатно
Шестиугольные три-ткани с частично симметричным тензором кривизны
Диссертация
Автор: Шестакова, Маргарита Аркадьевна
Название: Шестиугольные три-ткани с частично симметричным тензором кривизны
Справка: Шестакова, Маргарита Аркадьевна. Шестиугольные три-ткани с частично симметричным тензором кривизны : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.01.04 Тверь, 2003 116 c. : 61 04-1/505-4
Объем: 116 стр.
Информация: Тверь, 2003
Содержание:
ir Введение
Глава
I Многомерные шестиугольные три-ткани 1, Структурные уравнения многомерной три-ткани
2 Универсальные тождества и конфигурации на многомерных три-тканях Шестиугольные три-ткани
3 Структурные уравнения многомерной ткани Hs
4 Структурные уравнения шестимерной ткани Нд
5 Изоклинные три-ткани Нз
Глава
II Классификация шестимерных шестиугольных три-тканей с частично симметричным тензором кривизны
1 Шестимерные шестиугольные три-ткани с частично симметричным тензором кривизны второго типа
2 Шестимерные шестиугольные три-ткани с частично симметричным тензором кривизны третьего типа
3 Шестимерные шестиугольные три-ткани с частично симметричным тензором кривизны четвертого типа
4 Шестимерные шестиугольные три-ткани с частично симметричным тензором кривизны и неразрешимой касательной алгеброй Ли
Глава
III Геометрические и алгебраические свойства тканей Hi и Н]
1 Явное действие группы Gi на слоениях ткани Н
2 Характеризация шестиугольной три-ткани Н в терминах семимерной алгебры Ли группы автоморфизмов
3 Вычисление тензоров кручения и кривизны три-тканей Н1 и iff
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Введение:
Геометрия три-тканей возникла на рубеже 20-х-ЗО-х годов двадцатого века в работах немецкого геометра В. Бляшке, его учеников и коллег. В своей книге [18] Бляшке пишет: "Итак, мы видим, что столь необходимая для техники номография может быть включена в наше учение о тканях. Но геометрия тканей тесно связана и с многими "классическими" областями математики. В первую очередь имеется ввиду: 1) вопросы аксиоматического обоснования элементарной и проективной геометрии; 2) алгебраическая теория групп и теория непрерывных групп Ли; 3) проективная и алгебраическая геометрия; i,> 4) классическая дифференциальная геометрия Гаусса; 5) проективная дифференциальная геометрия; 6) риманова геометрия и ее обобщения; 7) вариационное исчисление; 8) теория функций; 9) формы Пфаффа и дифференциальные уравнения; 10) теория расслоенных пространств." В этом высказывании содержится, по существу, целая программа исследований, к настоящему времени частично реализованная. В первых работах по теории три-тканей, написанных В. Бляшке и его учениками, строится локальная "топологическая" дифференциальная геометрия ткани, т. е. изучаются локальные дифференциальноВведение геометрические свойства тканей, инвариантные относительно локальных диффеоморфизмов: x f{x), det \дхз) 0, 2,j l 2 В 1935 году Г. Боль [20] обобщает понятие три-ткани на четырехмерный случай, рассматривая три-ткани, образованные семействами двумерных поверхностей в четырехмерном пространстве. Он находит полную систему инвариантов изучаемых тканей и с помощью них определяет условия замыкания конфигураций Томсена (Т), Рейдемейстера (il), и шестиугольных конфигураций (Н), образованных поверхностями ткани (рис. 1-3). V. N Х Х Ч N N \3 Рис.1 ч ч ч ч ч ч ч li Рис.2 Рис.3 Рис.4 fJ Рис.5 Рис.6 В 1936 Г. появилась работа Черна [34], в которой методом внешних форм Э. Картана изучается геометрия многомерных три-тканей, обВведение _5 разованных тремя семействами г-мерных поверхностей в 2г-мерном пространстве. Затем (в 1937 году) Г. Боль рассматривает новые конфигурации, отличные от (Т), {R) и (Я). Их теперь обозначают (Б), (Вт) и (Вг) и называют соответственно левой, средней и правой фигурами Боля (рис. 4-6). В 1938 г. выходит в свет обстоятельная монография В. Бляшке и Г. Боля "Геометрия тканей" [19] в которой подводится итог исследованиям по геометрии тканей за прошедший период. Современный этап исследований был подготовлен, с одной стороны, созданием мощного аппарата дифференциально-геометрических исследований Картана-Финикова-Лаптева-Васильева. С другой стороны, начиная с 50-х годов, все более усиливается интерес математиков и физиков к неассоциативным лупам и нелиевам алгебрам. Кроме того, в это время начинает активно развиваться абстрактная теория тканей. Интенсивное изучение многомерных тканей начинается с 1969 г. работами М.А. Акивиса [3], [5] и продолжается до сих пор. К настоящему времени в этой области получен ряд фундаментальных результатов, отраженных в обзорах [1], [9], [10], [17], [30], [36], [38] и монографиях [24], [25]. Исследования ведутся преимущественно по трем направлениям: а) изучение специальных классов тканей, в первую очередь изоклинных, трансверсально-геодезических, грассмановых и алгебраических, а также тканей, определяемых специальными соотношениями на основные тензоры; б) исследование дифференциально-геометрических структур и аффинных связностей, определяемых тканями; в) изучение локальных свойств тканей с помощью ее локальных координатных луп. 1. fJ Теория тканей еще сравнительно молодой
Список литературы:
1. Акивис М.А. Дифференциальная геометрия тканей. Проблемы геометрии// Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР 15, М., 1983, с. 187-213.
2. Акивис М.А. Дифференциально-геометрические структуры, связанные с три-тканью// Ткани и квазигруппы, Калинин, КГУ, 1982, с. 3-6.
3. Акивис М. А. Локальные дифференцируемые квазигруппы и триткани многомерных поверхностей// Исследования по теории квазигрупп и луп, Кишинев, "Штиинца", 1973, с. 3-12.
4. Акивис М.А. О замкнутых G-структурах на дифференцируемом многообразии// Проблемы геометрии (Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР) 7 (1975), с. 69-79.
5. Акивис М.А. О канонических разложениях уравнений локальной аналитической квазигруппы// ДАН СССР 188 (1969), N 5, с. 967-970.
6. Акивис М. А. О локальных алгебрах многомерной три-ткани// Сиб. мат. ж. 17 (1976), N 1, с. 5-11.
7. Акивис М.А. О три-тканях многомерных поверхностей//Тр. геом. сем. М., 1969, т. 2, с. 7.
8. Акивис М.А. Ткани и почти грассмановы структуры// Сиб. мат. ж. 23 (1982), N 6, с. 6-15.
9. Акивис М.А.; Гольдберг В.В. (Akivis М.А.; Goldberg V.V.) Algebraic aspects of web geometry// Comment. Math. Univ. Carolin. 41 (2000), N 2, p. 205-236.
10. Акивис M.A.; Гольдберг В.В. (Akivis М.А.; Goldberg V.V.) Differential geometry of webs// Handbook of Differential Geometry, p. 1-152, Elsevier Science B.V., 2000.
11. Акивис M. A.; Шелехов A.M. 0 вычислении тензоров кривизны и кручения многомерной три-ткани и ассоциатора связанной с ней локальной квазигруппы// Сиб, мат. ж. 12 (1971), N 5,
12. Акивис М.А.; Шелехов A.M. О канонических координатах в локальной аналитической лупе// Ткани и квазигруппы, Калинин, КГУ, 1986, с. 120-
13. Акивис М.А.; Шелехов A.M. О локальных дифференцируемых квазигруппах и связностях, присоединенных к три-ткани// Сиб. мат. ж. 12 (1971), N 6, с. 1181-1
14. Акивис М. А.; Шелехов A.M. Основы теории тканей. Калинин, КГУ, 1
15. Акивис М.А.; Шелехов A.M. Geometry and Algebra of Multidimensional Three-Webs// Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/ Boston/ London, 1
16. Белоусов В. Д. Основы теории квазигрупп и луп. М., Наука, 1
17. Белоусов В. Д.; Рыжков В. В. Геометрия тканей. Алгебра. Геометрия. Топология// Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР 10 (1972), с. 159-
18. Бляшке В. (Blaschke W.) Введение
19. Бляшке В.; Бол Г. (Blaschke W.; Bol G.) Geometric der Gewebe// Springer-Verlag, Berlin, 1938, viii4-339 pp. Бол Г. (Bol G.) Gewebe und Gruppen. Math. Ann. 114 (1937), p. 414-
20. Боцу В. П. Об изоклинности четырехмерных шестиугольных три-тканей// Моск. гидромелиоративн. ин-т, 1984. Деп. в ВИНИТИ АН СССР, 14.08.1984, N 5824-84ДЕП. Боцу В. П. Об одном классе четырехмерных шестиугольных три-тканей// Укр. геом. сб. 18 1975, с. 27-36.
21. Васильева М.В. Группа Ли преобразований. М., 1969.
22. Гольдберг В. В. (Goldberg, V. V.) Local differentiable quasigroups and webs// Quasigroups and Loops: Theory and Applications,
23. Heldermann-Verlag, Berlin, 1990, p. 263-
24. Гольдберг В. В. (Goldberg, V.V.) Theory of Multicodimensional {n-l)-Webs// Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/ Boston/ London, xxii+1988, 466 pp. Егоров И. П. Геометрия. М., Просвещение, 1
25. Киккава М. (KikkawaM.) Canonical connections of homogeneous Lie loops and S-webs// Mem. Fac. Sci. Shimane Univ. 19(1985), p. 37-55. (MR 87j:53077; Zbl 588:53014.) Киккава M. (Kikkawa M.) Geometry of homogeneous Lie loops// Hiroshima Math. J. 5 (1975), N 2, p. 141-
26. Клековкин Г. A. 0 геометрии четырехмерной три-ткани// Кировский гос. пед. ин-т, Киров, 1982, Деп. в ВИНИТИ 4.08.1982, N 4288-82ДЕП. Рыжков В. В. Дифференциальная геометрия точечных соответствий между пространствами. Алгебра. Топология. Геометрия/ Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР. Москва, 1971, с. 153-
27. Толстихина Г. А. О четырехмерных тканях с симметричным тензором кривизны// Ткани и квазигруппы, Калинин, КРУ, 1981, с. 12-
28. Федорова В. И. О три-тканях с частично-кососимметричным тензором кривизны// Изв.вузов. Матем. 1976, N 11, с. 114
29. Федорова В. И. Об одном классе три-тканей WQ С частичнокососимметричным тензором кривизны// Укр. геом. сб. 20 (1977), с. 115-124.
30. Черн (Chern S. S.) Eine Invariantentheorie der Dreigewebe aus r-dimensionalen Mannigfaltigkeiten in R 2 r Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 11 (1936), N 1-2, p. 333-358. (Zbl. 13, p. 418.)
31. Черн (Chern S. S.) Web geometry// Bull. Amer. Math. Soc.
32. Шелехов А. М. Классификация многомерных три-тканей по условиям замыкания// Проблемы геометрии (Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР) 2 1 1989, с. 109-
33. Шелехов А. М. О вычислении ковариантных производных тензора кривизны многомерной три-ткани// Ткани и квазигруппы, Калинин, КГУ, 1986, с. 96-
34. Шелехов А. М. О дифференциально-геометрических объектах высших порядков многомерной три-ткани// Проблемы геометрии (Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР) т.19, М., 1987, с. 101-
35. Шелехов А. М. О замкнутых д-структурах, определяемых многомерными три-тканями// Калинин, КГУ, Деп. в ВИНИТИ 25.12 1985, N 8815-В. Шелехов А. М. On the theory of G-webs and G-loops// Global Differential Geometry and Global Analysis (Berlin, 1990), Lecture Notes in Math., 1481, Springer, 1991. p.264-
36. Шелехов A.M.; Шестакова M.A. 0 геометрическом доказательстве универсальности некоторых тождеств в лупах// Ткани и квазигруппы, Калинин, КГУ, 1984, с. 118-
37. Шелехов А. М.; Шестакова М. А. О тождествах в лупах со слабой ассоциативностью// Проблемы теории тканей и квазигрупп, Калинин, КГУ, 1985, с. 115-
38. Шестакова М. А. Об одном классе шестиугольных три-тканей// Матер, конф. мол. ученых ун-та дружбы народов: мат., физ., химия., Москва, 17-22 апр., 1989. 4 1 Ун-т дружбы народов. М. 1989, с. 111-114. библиогр.: 4 назв. рус. Деп. в ВИНИТИ 12.07.89. N4615-8897.
39. Шестакова М. А. Пример шестиугольной три-ткани с частично симметричным тензором кривизны// Ткани и квазигруппы, Калинин, КГУ, 1990, с. 22-29.
40. Шестакова М. А. Структурные уравнения шестимерной шестиугольной три-ткани// Ткани и квазигруппы, Калинин, КГУ, 1988, с. 140-145.
41. Шестакова М. А. Characterization of some hexagonal 3-web in terms of associated Lie algebras// Webs and Quasigroups, 19961997, Tver, Tver State University, p. 133-141.
42. Шестакова M. A. On geometry of a six-dimensional hexagonal three-web H}// Webs and Quasigroups, 2002, Tver, Tver State University, p. 106-117.
43. Шестакова M. A. On the theory of six-dimensional hexagonal threewebs// Webs and Quasigroups, 1993, Tver, Tver State University, p. 56-62.