А так как уравнение прямой, проходящей через точку М1(х1, у1, z1) с заданным направлением , находим по формуле: то уравнение прямой, перпендикулярной плоскости найдем по формуле: В нашем случае D(0,1,7) и уравнение плоскости АВС: 23х-15у+20z-85=0. Значит уравнение прямой, перпендикулярной плоскости АВС в каноническом виде: (канонический вид) или (параметрический вид)
Ответ: или
7. Определить по заданному уравнению вид поверхности второго порядка (поверхности вращения) и сделать чертеж c соблюдением пропорций. Определить по заданному уравнению вид поверхности второго порядка (поверхности вращения) и сделать чертеж c соблюдением пропорций. 0,25х2+16у2-z2+25=0 РЕШЕНИЕ 0,25х2+16у2-z2=-25
Это двуполостной гиперболоид а=10, b=5/4 c=5 В сечении плоскостью x=k и y=k образуются параболы
Часть 2
1. Найти пределы функцийа) , b) , c) , d) , e) не пользуясь правилом Лопиталяf) пользуясь правилом Лопиталя. РЕШЕНИЕ а) Т.к. , при b)
Т.к. , где и – корни уравнения , то получим предел:
c)
Избавимся от неопределенности, для этого умножим на сопряженное:
d)
Избавимся от неопределенности, для этого воспользуемся формулой преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:
Т.к. Первый замечательный предел e)
f) Найти предел функции, пользуясь правилом Лопиталя.
Правило Лопиталя применяют в случае неопределенности вида и . Применять его можно несколько раз.
Ответы: -4; 0.25;
2
0
2. Задана функция y=f(x). Установить, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти её пределы слева и справа, классифицировать характер разрыва. Построить график функции.
РЕШЕНИЕ Эта функция определена на всей числовой оси, но не является элементарной, так как задана тремя разными формулами на трех разных интервалах, поэтому в точках х=-4 и х=0, где меняется её аналитическое выражение, функция может иметь точку разрыва. Исследуем функцию в точке х=-4:
, значит в точке х=-4 функция непрерывна Исследуем функцию в точке х=