Главная » 2014 » Июль » 22 » Скачать Оценка параметров взаимодействия колебательных систем по временным рядам наблюдаемых. Бодров, Максим Борисович бесплатно
9:31 PM
Скачать Оценка параметров взаимодействия колебательных систем по временным рядам наблюдаемых. Бодров, Максим Борисович бесплатно
Оценка параметров взаимодействия колебательных систем по временным рядам наблюдаемых
Диссертация
Автор: Бодров, Максим Борисович
Название: Оценка параметров взаимодействия колебательных систем по временным рядам наблюдаемых
Справка: Бодров, Максим Борисович. Оценка параметров взаимодействия колебательных систем по временным рядам наблюдаемых : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.04.03, 03.00.02 Саратов, 2006 210 c. : 61 06-1/890
Объем: 210 стр.
Информация: Саратов, 2006
Содержание:
Глава Методы оценки связи между колебательными 16системами
12 Классическое представление о связи и связанности
13 Слабая и сильная связь в автоколебательных системах 31Основные виды синхронизации
14 Систематизация методов анализа взаимодействия по 35временным рядам
15 Непосредственный анализ по временным рядам
151 Взаимная корреляция
152 Взаимный спектр
153 Нелинейная корреляция
154 Методы, основанные на теории информации
155 Методы оценки взаимодействия при известной структуре 50уравнений
156 Методы оценки синхронности в восстановленном 52пространстве состояний
157 Биспектр (бикогерентность)
158 Методы анализа фазовой синхронизации
159 Анализ следования событий
16 Опосредованный анализ через построение динамической 69модели
161 Нричинность по Грейнджеру
162 Анализ фазовой динамики
17 Сопоставление методов оценок связи на эталонных примерах
171 Случай отсутствия связи
172 Случай симметричной связи
1721 Связанные автономные консервативные осцилляторы
1722 Связанные неавтономные диссипативные осцилляторы
173 Случай однонаправленной связи •
1731 Связанные системы Ресслера
1732 Связанные системы Ван-дер-Поля
1733 Связанные стохастические системы
174 Основные результаты
18 Выводы
Глава Методы диагностики слабой связи но временным рядам
22 Диагностика слабой связи, основанная на прогнозе фазовой 102динамики по коротким рядам
221 Методика исследование пределов применимости метода
222 Виляние свойств шума
223 Влияние индивидуальной нелинейности осциллятора
224 Влияние величины связи между осцилляторами
225 Связанные осцилляторы Ван-дер-Поля
226 Результаты по исследованию пределов применимости 120метода
23 Приложение метода к выявлению связи по' сигналам с 121взаимодействующих генераторов с кусочно-линейнойхарактеристикой
24 Интервальные оценки связанности между системами с 131переключениями
241 Интервальные оценки, полученные с помощью анализа 132следования событий
242 Интервальные оценки, полученные с помощью анализа 134условных вероятностей
243 Результаты численных экспериментов
25 Выводы '
Глава IIриложение методов оценки связи и сиихронизации 141меяеду колебательными системами но временным рядам крешенню медико-бнологнческих задач
32 Оценка связи по сигналам с отведений электроэнцефалограмм 142методом фазовой динамики
33 Выявление синхронизации между основными процессами 145кардио-респираторной системы человека
331 Описание эксперимента и экспериментальных данных
332 Предварительная обработка экспериментальных данных
333 Определение синхронизации между основными процессами 151кардио-респираторной системы по многоканальным данным
3331 Случай произвольного дыхания
3332 Случай дыхания с постоянной частотой
3333 Случай линейно изменяющейся частоты дыхания
3334 Сравнение качества синхронизации при произвольном и 163вынужденном дыхании
334 Определение синхронизации между основными процессами 166кардио-респираторной системы по скалярному рядувариабельности сердечного ритма
3341 Способы выделения фазы процессов из вариабельности 166сердечного ритма
3342 Выявление синхронизации между колебательными 174процессами кардио-респираторной системы по унивариантнымданным
34 Выводы 1785Приложение Статистические характеристики индексов 181интенсивности связи, основанных на анализе условныхвероятностей переключений
Введение:
Задача диагностики по временным реализациям экспериментальнонаблюдаемых величин наличия, направленности- и интенсивностивзаимодействия между источниками сложных сигналов (включаяхаотические) междисциплинарна. Она важна для физики, биологии,геофизики, медицины, техники. Так, например, анализ записей колебанийразличных элементов механизма может указать на источник вибраций, аумение выявлять взаимодействия между различными областями мозга помногоканальным записям электроэнцефалограмм позволяет определитьположение очагов патологической активности у пациентов, страдающихэпилепсией [1].Разнообразие специфических ситуаций и трудностей решения задачианализа связи в типичных для практики условиях дефицита данных,нестационарности и наличия шумов определили существование множестваподходов. Они развивались в рамках спектрального анализа, теорииинформации, нелинейной динамики [33]. Наряду с традиционнымиподходами к анализу связи в последние годы все больше используютсяметоды реконструкции модельных уравнений по временным рядам дискретным последовательностям значений наблюдаемых величин. Именно втаком виде представляется информация на выходе большинствасовременных измерительных и диагностических приборов, использующиханалого-цифровые преобразователи и реализующих цифровую обработку.Для успешного решения конкретных задач анализа связей поэкспериментальным рядам требуется знание границ применимости испецифики того или иного подхода. Так, недавно был предложенчувствительный к слабой связи метод, основанный на моделированиидинамики фаз колебательных систем в виде системы двух нелинейныхстохастических уравнений первого порядка [112]. Он перспективен длясигналов с хорошо определенными фазами колебаний (т.е. с ярковыраженным основным ритмом), а использованная в методике упомянутая7простая структура модели, включающая тригонометрические многочлены, пофизическому смыслу переменных относится к специфическому классусистем, для которых пригодно понятие фазы. В исходном варианте методф применим только для очень длинных стационарных рядов (порядка 10005000 характерных периодов) и слабой связи. Это исключает егоиспользование для анализа нестационарных сигналов, типичных вфизиологии (длительность квазистационарного участка ЭЭГ не превышает10 секунд, что, например, составляет не более 100 периодов для альфа-ритма[121] ) и других областях. Этот метод был развит на случай более короткихрядов (допускаются длины от 50 характерных периодов и выше) [114],однако, область его применимости еще не исследована. Значительноеразвитие идеологической, экспериментальной и измерительной базырадиофизики в вопросах изучения сложных колебательных явлений делаетцелесообразным использование для изучения перечисленных вопросоврадиофизических объектов. Поэтому в работе исследуются радиофизическиеgi объекты - эталонные колебательные модели и лабораторные макетыгенераторов со сложной динамикой, в которых можно выбирать различныеколебательные режимы.Что касается приложений результатов работы, то их область ближе кбиофизике, физиологии и медицинской диагностике. Так, большой интерес в^ медицинской практике вызывает функционирование и взаимодействиеотделов сердечно-сосудистой и дыхательной систем человека. Среди(4наиболее значимых процессов можно выделить собственно сам процесссокращения сердечной мышцы (с частотой около 1 Гц), процесс, связанный смедленной барорефлекторной регуляцией артериального давления (около 0.1Гц) и процесс дыхания (около 0.25 Гц). Существует ряд работ, посвященныхизучению взаимодействия (синхронизации) процессов сердцебиения идыхания [153, 154]. Исследованию возможности синхронизации процесса# медленной барорефлекторной регуляции с дыханием уделено меньшеещ внимание. В большинстве работ синхронизация анализируется при8постоянном или спонтанном дыхании (которое выступает в роли ведущейсистемы), что, строго говоря, не является убедительным доказательствомвзаимодействия, т.к. может наблюдаться случайное совпадение иликратность частот колебательных процессов. Поэтому данная проблемаостается открытой и требует дополнительных исследований.Указанные обстоятельства позволяют считать тему диссертацииактуальной и важной для современной радиофизики и биофизики.Целью диссертационной работы является систематизация, модернизация иисследование пределов применимости методов определения взаимодействиясложных колебательных систем по временным рядам, а также приложениеэтих подходов к анализу физиологических данных.Для достижения поставленной цели были решеиы следующие задачи:• систематизация известных подходов оценки параметров взаимодействиямежду системами по временным рядам,• сопоставление на эталонных примерах методов, опирающихся на разныеподходы, к выявлению взаимодействия между колебательнымисистемами,• исследование пределов применимости на эталоннь1х радиофизическихмоделях и демонстрация работоспособности на реальных генераторахметода определения слабого взаимодействия между системами,использующего прогностическую модель фазовой динамики связанныхосцилляторов, по коротким зашумленным рядам,• разработка и модернизация подходов определения слабоговзаимодействия между системами с переключениями,• приложение метода выявления связи по временным рядам,базирующегося на построении прогностической модели фазовойдинамики, к анализу электроэнцефалограмм больных эпилепсией,• исследование фазовой и частотной синхронизации основныхколебательных процессов сердечно-сосудистой и дыхательной системчеловека.9Научная новизна1. На эталонных радиофизических примерах проиллюстрированыколичественные характеристики связи, опираюп;иеся на различныеподходы к выявлению взаимодействия между колебательными системами(по анализу следования событий во временных рядах, анализу впространстве состояний и построении прогностической модели фазовойдинамики). Показана их способность отражать изменение во временинаправленности передачи энергии (в общем случае, информации) междусимметрично связанными системами в режиме биений.2. При однонаправленном воздействии и наличии задержки в канале связипоказана обратная зависимость между коэффициентом фазовой диффузиии величиной задержки для обеспечения работоспособности подхода,основанного на положении максимума функции взаимной корреляции.3. Исследованы пределы применимости метода определения слабой связи,основанного на построении модели фазовой динамики связанныхосцилляторов. Теоретически метод был обоснован для линейныхнесвязанных осцилляторов в присутствии шума с нормальнымраспределением. В результате систематического исследования былиопределены количественные соотношения между допустимым уровнемсвязи, нелинейности и линейной компоненты возвращаюш;ей силы, длякоторых метод сохраняет свою работоспособность. Также показано егонекритичность к спектральным и вероятностным свойствам шумов.Продемонстрирована возможность выявления направленности иинтенсивности воздействия между реальными нелинейнымигенераторами, находящимися в хаотическом режиме.4. Разработаны и модернизированы оценки определения слабоговзаимодействия между системами с переключением. Получены формулына 95% доверительный интервал оценок. Проведено их сопоставление наэталонных системах.10Достоверность полученных результатов обуславливаетсявоспроизводимостью всех численных результатов, их совпадением стеоретическими, а также соответствием экспериментальных исследований ичисленного анализа. Достоверность экспериментальных результатовобеспечена применением стандартной измерительной аппаратуры.Практическая значимость1. Критический обзор и результаты сопоставления методов оценки связиимеют методическое значение и могут быть использованы висследовательской практике и спецкурсах для студентов.2. Проведены численные исследования сложного поведения моделигенератора с кусочно-линейной аппроксимацией характеристикинелинейного элемента (диода). Построена детальная картинабифуркационных множеств в пространстве управляющих параметровдиссипация в системе - емкостная составляющая импеданса диода.3. Результаты оценки взаимодействия локальных областей мозга повнутричерепным записям электроэнцефалограмм человека, содержащихфрагменты эпилептического припадка, с помощью прогностическоймодели фазовой динамики связанных систем дополняют данныеисследований традиционными методами и расширяют возможностидиагностики.4. Экспериментально показана возможность синхронизации процессамедленной регуляции артериального давления дыханием при различныхрежимах дыхания, причем длительность участков захвата в среднем вышедля случая вынужденного дыхания (дыхания по заданному ритму).5. Подготовлен программный продукт, расширяющий возможностикардиологических исследований (свидетельство об официальнойрегистрации программы для ЭВМ N» 2005610960 «Программа расчетасуммарного процента фазовой синхронизации между ритмами сердечнососудистой системы человека (Синхро)» ).11Апробация работы и публикации:Материалы диссертации докладывались на научных семинарахфакультета нелинейных процессов СГУ, семинарах кафедры динамическогомоделирования и биомедицинской инженерии факультета нано- ибиомедицинских технологий, а также на следующих конференциях и школах:XII, XIII Научная школа "Нелинейные волны 2006" (Нижний Новгород, 2004,2006), Всероссийский конкурс инновационных проектов "Живые системы"(Киров, 2005), VII Всероссийская научная конференция "Нелинейныеколебания механических систем" (Нижний Новгород, 2005),The International symposium "Topical problems of nonlinear wave physics (NWP)2005" (Нижний Новгород, 2005), IV Всероссийский симпозиум смеждународным участием "Медленные колебательные процессы в организмечеловека: теория и практическое применение" (Новокузнецк, 2005), IVМеждународная конференция "Идентификация систем и проблемыуправления (SICPRO 2005)" (Москва, 2005), Всероссийский конкурс средиучащейся молодежи ВУЗов РФ на лучшие научные работы по естественнымнаукам (Саратов, 2004), Итоговая конференция Всероссийского конкурса налучшие научные работы студентов по естественным, техническим наукам(проекты в области высоких технологий) и инновационным научнообразовательным проектам (Москва, 2004), Научная школа-конференция"Нелинейные дни в Саратове для молодых" (Саратов, 2002,2003, 2004, 2005),VII Международная школа "Хаотические автоколебания и образованиеструктур (ХАОС'04)" (Саратов, 2004), XXIV annual conference "DynamicsDays 2004" (Palma de Mallorca, Spain, 2004); VI научно-практическаяконференция "Системный анализ в проектировании и управлении" (СанктПетербург, 2004), 11th International School-Conference Foundations & Advancesin Nonlinear Science (Minsk, Belarus, 2003), XXIII annual conference "DynamicsDays 2003" (Palma de Mallorca, Spain, 2003); Международная конференция"Synchronization of chaotic and stochastic oscillations (Synchro 2002)" (Саратов,122002), VI Международная школа "Хаотические автоколебания и образованиеструктур (ХАОС'01)" (Саратов, 2001).Результаты диссертации использовались при выполнении HPIP,поддержанных грантами НОЦ «Нелинейная динамика и биофизика» CRDF№ REC-006, РФФИ №№ 03-02-17593, 02-02-17578, 05-02-16305, ПрезидиумаРоссийской Академии Наук JV» 23, Министерства Образования РФ.•• Личный вклад соискателя выразился в участии и проведении всегообъема экспериментальных работ, проведении компьютерногомоделирования с помощью, в основном, разработанного им комплексомпрограмм и анализа полученных данных. Физическая интерпретация^ результатов проводилась совместно с научными руководителями исоавторами опубликованных работ.Структура и объем работы:^ Диссертация состоит из введения, трех глав одного приложения, заключенияи списка литературы и содержит 210 страниц текста, включая 61иллюстрацию, 3 таблицы и список литературы из 193 наименований.Положения и результаты, выносимые на защиту:ф 1. Количественные характеристики связи между колебательнымисистемами, опирающиеся на анализ следования событий во временныхрядах, анализ распределения ближайших соседей в пространствесостояний и анализ модели фазовой динамики, отражают как наличиевзаимодействия, так и изменение во времени его направления. Временнойсдвиг максимума функции взаимной корреляции позволяет оценитьнаправление взаимодействия лишь при наличии задержки в канале связитем большей, чем меньше диффузия фаз в наблюдаемых сигналах.2. Метод выявления интенсивности и направленности слабой связи между^ колебательными системами, основанный на построении динамической13модели фазовой динамики связанных осцилляторов, не критичен кспектральным и вероятностным свойствам шумов и применим к системдмс нелинейностью до 60% и уровнем связи до 20% от линейнойкомпоненты возвраш;ающей силы.3. Предложенные интервальные оценки по . временным рядам,основанные на анализе условных вероятностей, позволяют выявитьнаправленность взаимодействия для систем, в которых реализуетсяпоследовательность переключений между двумя состояниями.4. Для различных режимов дыхания показана возможностьсинхронизации процесса медленной регуляции артериального давлениядыханием, причем длительность участков синхронизации для дыхания позаданному ритму в среднем больше, чем в случае произвольного дыхания.КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо Введении обосновывается актуальность рассматриваемых вдиссертации проблем, определяются цели исследования, ставятся основныезадачи, формулируются положения и результаты, выносимые на заш;иту.В первой главе вводятся основные понятия и определения теорииколебаний в системе связанных осцилляторов (связь, связанность, видысвязи, направленность взаимодействия, виды синхронизации). Далеепроводится систематизация известных методов оценок параметроввзаимодействия между колебательными системами. Методики разделены надва больших класса согласно тому математическому аппарату, который в нихиспользуется.В оригинальной части первой главы проводится сопоставление разныхподходов на радиофизических эталонных системах. Сопоставлениеосуществлялось на примерах трех контролируемых ситуаций (примерах, вкоторых можно заведомо судить о наличии или отсутствии взаимодействия):отсутствие связи, однонаправленное воздействие и симметричная связь. В14результате сопоставления для однонаправленного воздействия представленыусловия применимости подхода, основанного на положении максимумафункции взаимной корреляции. Для случая симметричной связирассматривалась ситуация, когда связанные системы находились в режимебиений, когда имело место периодическое изменение во временинаправления передачи энергии между системами (в общем случае, передачиинформации). Показано, что численные характеристики связи трех изчетырех перечисленных выше подходов отражают изменение направленияпередачи энергии между системами.Вторая глава посвящена методам определения направления слабойсвязи по коротким временным рядам.В первой части главы проводится исследование пределовприменимости метода выявления интенсивности и направленностивоздействия, основанного на моделировании фазовой динамики,применительно к коротким зашумленным рядам [114]. В результатепроведенного исследования получены численные оценки на допустимыйуровень нелинейности и связи в системах, тем самым показана применимостьметода к достаточно широкому кругу систем, в том числе реальнымобъектам. Продемонстрирована возможность выявления слабоговзаимодействия между реальными колебательными системами на примересобранного макета двух генераторов с кусочно-линейной аппроксимациейхарактеристики нелинейного элемента (диода) [131].Вторая часть главы посвящена модернизации методов диагностикисвязи для систем, в которых наблюдаются непериодические во временипереключения между двумя состояниями. Рассмотрены два подхода копределению связи - по анализу следования событий [101] и анализуусловных вероятностей переключений. Получены формулы для 95%доверительного интервала на оценки связи каждого из этих методов.Сопоставление подходов проводилось на эталонных системах.15Третья глава носит прикладной характер и посвящена приложениюметодов оценки параметров связи по временным рядам к решениюфизиологических задач.Первым приложением является оценка связи между сигналами,полученными с отведений человеческих электроэнцефалограмм. Показано,что методика выявления связи между системами, основанная на построениимодели фазовой динамики, может рассматриваться как дополнительныйинструмент при решении задач локализации патологических очагов вголовном мозге.Вторым приложением являлось исследование возможности фазовой ичастотной синхронизации между основными процессами кардиореспираторной системы человека: дыханием имеющем в среднем частоту0.25 Гц, процессом, связанным с сокращением сердечной мышцы (около1 Гц) и процессом, отражающим медленную регуляцию артериальногодавления, в среднем с частотой около 0.1 Гц. Сохранение кратности илисовпадения частот, а также ограниченности разности фаз во времени этихпроцессов продемонстрировано при различных видах дыхания: спонтанном,периодическом с заданной частотой и изменяющемся по линейному закону.Показано, что длительность участков захвата в среднем выше для случаявынужденного дыхания (дыхания по заданному ритму). Продемонстрированавозможность выявления фазовой и частотной синхронизации между этимипроцессами при использовании только скалярного ряда вариабельностисердечного ритма.В приложении представлен вывод формул для 95% доверительногоинтервала на оценку направленности и интенсивности связи для систем спереключением, основанную на анализе условных вероятностей.В заключении приведены основные результаты и сформулированывыводы диссертационной работы.