Главная » 2014 » Июнь » 20 » Скачать О полинормах на алгебрах и некоторых аспектах их применения в теории поля. Элиович, Александр Александрович бесплатно
3:36 AM
Скачать О полинормах на алгебрах и некоторых аспектах их применения в теории поля. Элиович, Александр Александрович бесплатно
О полинормах на алгебрах и некоторых аспектах их применения в теории поля
Диссертация
Автор: Элиович, Александр Александрович
Название: О полинормах на алгебрах и некоторых аспектах их применения в теории поля
Справка: Элиович, Александр Александрович. О полинормах на алгебрах и некоторых аспектах их применения в теории поля : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.04.02 / Элиович Александр Александрович; [Место защиты: ГОУВПО "Российский университет дружбы народов"] - Москва, 2010 - Количество страниц: 102 с. Москва, 2010 102 c. :
Объем: 102 стр.
Информация: Москва, 2010
Содержание:
Основные обозначения и сокращения
1 Введение
11 Постановка проблемы и ее актуальность
12 Цели и задачи диссертационной работы
13 Апробация работы, ее научная новизна и ценность
14 Краткое содержание работы
2 Гиперкомплексные алгебры и полинормы
21 Классические гиперкомплексные алгебры
22 Гиперкомплексные алгебры над комплексными и двойными числами
23 2-норма и система сопряжений для бикватернионов
24 Обобщенно-ассоциативные свойства алгебр
25 Классические теоремы об исключительности
26 О применении гиперкомплексных алгебр в физике
27 Нормы выше квадратичных - за и против
28 Мультипликативные полинормы
29 Алгебры и полинормы в неассоциативном случае
3 Обобщенно-квадратичные алгебры и алгебры с центральным сопряжением
31 Основные определения и единственность моментов
32 Теоремы о почти-сопряжениях
33 Соотношение обобщенно-квадратичных алгебр и алгебр с центральным сопряжением
34 Свойства алгебр с центральным сопряжением и конструкции на них
35 О некоторых геометрических аспектах ассоциативности алгебр
36 Полинорма
4 Квадранормы и иные конструкции для алгебр 4 порядка
41 Конструкции 2 порядка в явном виде для алгебр В, V, ЛГ
42 Квадранорма
43 Дуальная квадранорма
44 Четырехскалярное произведение
45 Четырехвекторное произведение
46 Норма и скалярное произведение алгебр В:Т> в изотропном базисе
47 Основные конструкции в матричном представлении
48 Ассоциативные, альтернативные и моноассоциативные алгебры
4 порядка
5 Некоторые возможности применения полинорм на алгебрах в физике
51 4-форма и элемент массы электромагнитного поля
52 4-форма и преобразование дуальности электромагнитного поля
53 Связь с электродинамикой Борна-Инфельда
54 О лагранжиане модели Скирма
Введение:
1.1 Постановка проблемы и ее актуальность
В последние два десятилетия фундаментальная теоретическая физика находится в состоянии идейного поиска. В этой ситуации приобретают смысл не только магистральные направления исследований, но и разного рода "окольные тропы" [71]. Одной из таких полузабытых программ была красивая идея алгебраизации физики, предложенная в середине XIX века Уильямом Гамильтоном и поддержанная, в частности, Уильямом Клиффордом. Они пытались понять устройство природы, предположив, что в основе физики лежит геометрия, а в основе геометрии - некоторая гиперкомплексная алгебра с исключительными свойствами. На этом пути был найден ряд замечательных наблюдений и неочевидных связей. Согласно гш юр комплексной программе они представляют собой осколки единой картины, которую со временем удастся собрать; напротив, большинство современных исследователей полагает, что здесь имеет место лишь набор совпадений, неизбежных в малых размерностях. Вне зависимости от того, насколько соответствует истине мечта Гамильтона, те или иные связи между гиперкомплексными алгебрами, геометрией и физикой представляются интересным объектом изучения.
В последнее время наблюдается рост интереса к вопросам применения гиперкомплексных алгебр, в частности неассоциативных, в квантовой теории ноля. В публикациях все чаще используются алгебры, выходящие за пределы классических исключительных алгебр Кэли-Диксона. Однако, полученные на этом пути результаты носят разрозненный характер. Это может быть связано как со сложностью и разнородностью взаимоотношений между алгеброй и физикой, так и с ограниченностью используемых методик. Существенным пробелом представляется то, что в общепринятых на сегодня подходах не учитываются специфические алгебраические особенности некоторых гиперкомплексных систем, например, бикватернионов и биоктав. Прежде всего не учитывается тот факт, что многие из них не сводятся к квадратичным алгебрам, а значит, их свойства и возможности применения не могут быть адекватно раскрыты стандартными техниками, созданными для работы с квадратичными нормами и иными связанными с ними конструкциями.
В связи с этим, возникает задача ввести в рассмотрение псевдонормы выше квадратичных (полинормы), естественным образом заданные на тех или иных (вообще говоря, неассоциативных) гиперкомплексных алгебрах, изучить связь свойств полинорм с характеристиками порождающей алгебры, изучить геометрические аспекты введения полинорм и иных связанных с ними конструкциями степени выше 2, иридать этим объектам какой-либо физический смысл и предложить возможные способы их применения в физике. Поскольку введение полинорм с очевидностью предполагает рассмотрение нелинейных физических моделей, представляется перспективным рассмотрение взаимосвязи гиперкомплексных систем с нелинейными моделями теории поля.
Актуальность проблемы обусловлена неуклонно возрастающим значением нелинейных моделей теории поля и, в частности, вопросов возможности алгебраического обоснования тех или иных характеристик этих моделей. Как показано в настоящей работе, алгебраическое рассмотрение может предложить новый угол зрения на ряд известных вопросов, а также выявить некоторые новые связи между уже известными вещами, которые затушеваны при стандартном квадратичном подходе. В частности, алгебраическое рассмотрение позволяет прояснить интуитивные находки в нелинейных полевых теориях, а также внести в них некоторые дополнительные элементы жесткости.