6. Выполнимость первых четырех аксиом Евклида и аксиомы Лобачевского. 13
Введение
Метрика Пуанкаре была разработана в процессе исследования так называемых автоморфных функций. По сути, это одна из интерпретаций геометрии Лобачевского. До Пуанкаре были предложены другие интерпретации геометрии Лобачевского, в частности, итальянским математиком Бельтрами (частные случаи) и интерпретация Клейна - Келли. Метрика Пуанкаре - один из интереснейших объектов современной математики, в котором пересеклись интересы различных областей математики: неевклидова геометрия и теория конформных преобразований. Целью данной работы является анализ выполнимости аксиом Евклида и теории параллельности Лобачевского на метрике Пуанкаре. Можно говорить о некотором множестве "абсолютных" аксиом, выполняющихся на евклидовой и неевклидовых геометриях.
В данной работе решаются следующие задачи:
" анализ аксиом (постулатов) Евклида;
" излагается краткая история создания геометрии Лобачевского;
" раскрывается смысл основных отличий геометрии Лобачевского от евклидовой геометрии;
" строится метрика Пуанкаре;
" рассматривается выполнимость первых четырех аксиом Евклида и аксиомы Лобачевского на метрике Пуанкаре.
Список литературы
1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия М. 1971г.
2. Пуанкаре А. Избранные труды М. 1974г.
3. Погорелов А.В. Лекции по основаниям геометрии М. 1978г