Главная » 2014 » Август » 22 » Скачать Методическая система непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе. Перминов, Евгений Александрович бесплатно
11:36 PM
Скачать Методическая система непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе. Перминов, Евгений Александрович бесплатно
Методическая система непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе
Диссертация
Автор: Перминов, Евгений Александрович
Название: Методическая система непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе
Справка: Перминов, Евгений Александрович. Методическая система непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе : диссертация доктора педагогических наук : 13.00.02 / Перминов Евгений Александрович; [Место защиты: ГОУВПО "Мордовский государственный педагогический институт"] - Саранск, 2007 - Количество страниц: 308 с. Саранск, 2007 308 c. :
Объем: 308 стр.
Информация: Саранск, 2007
Содержание:
Введение
Глава 1 Методологические основы обучения дискретной математике
§ 1 Роль дискретной математики в информатизации и обновлении содержания математического образования
§ 2 Гносеологические истоки методологии обучения дискретной математике в школе и вузе
§ 3 Предмет современной дискретной математики
§ 4 Функции дискретной математики в прикладной математике и информатике
§ 5 Теоретико-модельные основы обучения дискретной математике
§ 6 Методические аспекты обучения дискретной математике
§ 7 Социокультурные аспекты методологии обучения дискретной математике и основные цели обучения
Глава 2 Теоретические основы обучения дискретной математике в системе «школа - вуз»
§ 1 Состав, структура и состояния методической системы обучения математике
§ 2 Математические структуры как основа стратегии отбора содержания обучения дискретной математике
§ 3 Психологические аспекты обучения дискретной математике
§ 4 Дидактические принципы разработки содержания и определения целей профильных курсов обучения дискретной математике
§ 5 Стратегия преемственности в обучении дискретной математике между школой и вузом
§ 6 Стратегия поэтапного обучения дискретной математике
§ 7 Теоретические основы профильного обучения дискретной математике в школе
§ 8 «Жесткая» и «мягкая» модели обучения дискретной математике
§ 9 Роль дискретной математики в обучении математическому моделированию
§ 10 Модели методической системы обучения дискретной матемаке
Глава 3 Основные методические аспекты обучения дискретной математике в системе «школа-вуз»
§ 1 Анализ элементов дискретной математики в учебной литературе для школьников
§ 2 Основные аспекты методики обучения дискретной математике в школе
§ 3 Цели и содержание и профильного обучения дискретной математике учащихся 8-11-х классов общеобразовательных учебных заведений
§ 4 Различные направления и методические аспекты обучения дискретной математике в системе высшего профессионального образования
§ 5 Особенности методики изучения понятий графа и бинарного отношения
§ 6 Особенности методики изучения первых понятий и фактов комбинаторики
§ 7 Особенности методики изучения понятий алгебраической операции и алгебры
§ 8 Особенности методика изучения понятия математической модели
§ 9 Особенности изучения математического языка, алгоритма и алгоритмической разрешимости
§ 10 Экспериментальная проверка теоретических основ обучения ДМ в системе «школа-вуз»
Введение:
Актуальность исследования. Двадцать первый век наступил в условиях радикально новой экономики и информационных технологий, что вызывает необходимость модернизации образования. Главной целью модернизации образования является повышение его качества, которую не решить без оптимизации отбора его содержания.
За минувший век в математике произошли грандиозные изменения, что превратило ее в мощный инструментарий анализа, исследования и прогнозирования. Поэтому для повышения качества образования необходимо оптимизировать содержание обучения математике в зависимости от специальности.
Как предсказал один из основоположников информатики В.М. Глуш-ков, математика в начале XXI в. «будет в большей мере математика дискретных, а не непрерывных величин» [55, с. 122], из чего в первую очередь следует исходить при оптимизации содержания обучения математике. Не случайно другой выдающийся специалист в области информатики А.П.Ершов подчеркивал базовую роль математики дискретных величин т.е. в современной терминологии дискретной математики (ДМ), в доведении системы законов «обработки информации до той же степени стройности и заразительности, какой сейчас обладает курс математического анализа, читаемый в лучших университетах» [95, с. 294].
Так как процесс вычисления на компьютерах дискретный, основной особенностью ДМ является отсутствие предельного перехода и непрерывности, характерных для классической математики. Понятие «конечности» (числа значащих цифр в записи числа, числа операций т.д.) также является определяющим в работе компьютера. Поэтому в процессе формирования ДМ появились идейно и содержательно отражающие это обстоятельство разделы математики: конечная математика, компьютерная математика, конкретная математика, дискретный анализ (по аналогии с функциональным анализом).
Фактически основные понятия и факты этих разделов, играющие фундаментальную роль в моделировании с использованием компьютеров, разработке систем компьютерной математики (СКМ), новых компьютерных технологий (КТ), стали постепенно определять основное содержание ДМ. Сейчас становится почти бесспорным, что современная ДМ становится математической основой информатизации всех областей деятельности. В свое время В.М.Глушков указывал, что «расширение области математизации знания . потребует и будет опираться на развитие новых разделов математики, прежде всего - новых разделов дискретной математики» [7, с. 122].
Все перечисленное послужило причиной того, что в последнее десятилетие почти общепризнанным названием математических основ информатизации (компьютеризации) стало название «Дискретная математика», что отражено в содержании многих книг, вышедших в последние десятилетия у нас и за рубежом. В 2000 - 2005 гг. предмет «Дискретная математика» был включен в государственные стандарты высшего профессионального образования по многим специальностям из подавляющего большинства направлений подготовки.
К сожалению, несмотря на обилие исследований и публикаций по ДМ, в настоящее время нет общепринятой системы представлений о ДМ как о разделе математики. Выработка таких представлений облегчается тем обстоятельством, что, как следует из анализа предмета и функций ДМ, определенный круг "дискретных" представлений уже исторически и естественным образом сложился на практике. Подтверждением этому является то, что любой достойно для своей профессии знающий современную математику специалист наряду с понятиями "предел, производная, интеграл, дифференциальное уравнение, функциональный ряд, вероятность случайного события, закон распределения" и др. знает ключевые понятия ДМ "комбинаторная конфигурация, бинарное отношение, алгебраическая операция, высказывание, предикат, квантор, формализованный язык, граф, алгоритм, исполнитель алгоритма" и др.
Глубокое знание специалистом дискретной математики наилучшим образом проявляется в умении построить полную цепочку использования компьютеров: реальная ситуация, математическая модель, алгоритм, программа, симуляция решения, анализ результатов. Поэтому фактически в терминах цепочки использования компьютеров Л.Д.Кудрявцев характеризует основные цели, стоящие перед современным математическим образованием: обучение умению ставить математические задачи (иными словами - обучать переводу реальной ситуации, задачи на математический язык), строить математические модели, выбирать подходящий математический метод и алгоритм для решения задачи, на основе проведенного математического анализа вырабатывать практические выводы [151].
Обучение построению полной цепочки использования компьютеров наиболее глубоко отражает суть комплексного обучения моделированию на основе ДМ, обеспечивающей естественные связей математики и информатики и других предметов. Необходимость введения обучения школьников моделированию с использованием компьютеров обоснована в работах Н.Н.Красовского, А.Г.Мордковича, А.А.Кузнецова, С.А.Бешенкова и др. Необходимость комплексного обучения моделированию в системе «школа-вуз» диктуется реалиями развития профессионального образования, что фактически с более общих позиций отражено А.М.Новиковым в [200], где он наряду с идеями гуманизации и демократизации профессионального образования формулирует идеи опережающего профессионального образования и непрерывного образования - «образования через всю жизнь». С точки зрения непрерывного опережающего профессионального образования необходимо уже в школе изучать математические основы информатизации, т.е. дискретную математику. Здесь следует с грустью констатировать тот факт, что внезапная преждевременная кончина в 1967 г. выдающегося математика А.И.Мальцева не позволила ему осуществить его мечту о реальном создании института дискретной математики и математической логики с многими подразделениями и отделами, в котором, в частности, планировалось всести научные разработки и подготовку научных кадров, что бы способствовало становлению опережающего практику непрерывного профессионального образования.
Итак, как следует из изложенного, современная дискретная математика играет фундаментальную роль в оптимизации содержания обучения математике в системе «школа-вуз».
К сожалению, в действующих «функционально ориентированных» программах для общеобразовательной школы и, как следствие, в учебниках по алгебре и началам анализа не предусмотрено изучение начальных элементов ДМ. Отсутствие элементов ДМ в программе обучения математике в школе влечет за собой нарушение преемственности в обучении математике. Это в свою очередь препятствует подготовке пособий по ДМ для всего спектра специальностей. Созданные учебные программы по специальностям отличаются большим разнообразием, что далеко не всегда оправданно. На некоторых специальностях преподаются некоторые отдельные разделы ДМ, например элементы теории алгоритмов или теории графов или что-то другое, что не может дать учащимся целостное представление о предмете ДМ. Справедливости ради следует отметить, что проблема системного обучения ДМ в значительной мере решена для математиков и инженеров, специализирующихся в области прикладной математики благодаря ряду известных пособий, изданных для этих специальностей.
Анализ предмета, функций и состояния обучения ДМ в вузах позволяет сделать вывод о том, что проблема разработки пособий по ДМ для студентов той или иной специальности, отвечающих всем необходимым требованиям, неразрешима на базе действующих «функционально-ориентированных» программ и учебников для общеобразовательных средних школ. В частности, на базе этих программ и учебников нельзя реализовать преемственность в изложении: необходимую динамику изменения «тактических» целей и динамику изменения содержания, форм, методов и средств обучения ДМ. Именно по этой причине стала злободневной проблема тщательного специализированного отбора начальных элементов ДМ, которые необходимо изучать в школе.
Как следует из изложенного, актуальность исследования определяется следующими мотивами.
1) Большое разнообразие в содержании обучения ДМ в колледжах (техникумах) и вузах свидетельствует об отсутствии принципов в отборе содержания ДМ.
2) Наблюдающееся сейчас чрезмерное увлечение информационной стороной обучения математике и информатике в школе и вузе наносит ущерб подлинной интеграции обучения этим предметам и не соответствует требованию опережающего практику профессионального образования;
3) В обучении школьников и студентов ДМ отсутствует преемственность обучения. В обучении математике в школах и колледжах и на многих вузовских специальностях, не связанных с приложениями математики, преобладает в основном «функциональный» подход.
Модернизация школьного курса математики возможна только на основе тезисов о единстве и внутренней логике математики [151] и поэтому ее невозможно осуществить без обучения методам как классической («непрерывной») математики, так и современной ДМ.
Конечно, вряд ли разумно пытаться, например, внедрять в курс математики общеобразовательной школы «саму» абстрактную алгебру, математическую логику, теорию алгоритмов, комбинаторный анализ (впрочем, как и функциональный анализ) и т.д. Необходимы «такие методы обучения, когда дорога к серьезным проблемам "мостится из упрощенных, пусть даже сказочных и шуточных задач" [145]. На основе занимательных и практических задач уже с 8-го класса возможно изучение некоторых понятий и фактов ДМ.
Таким образом, в настоящее время имеются противоречия, возникшие в связи с назревшей проблемой введения непрерывного профильного обучения ДМ: противоречие между объективной ролью ДМ как математической основы информатизации (в частности, моделирования с использованием компьютера) и отсутствием методической системы непрерывного профильного обучения ДМ в системе «школа-вуз»; противоречие между психолого-педагогической ролью ДМ как дисциплины, необходимой для формирования стиля мышления «многоборца» в построении полной цепочки использования компьютеров и игнорированием этого важнейшего условия в системном интегрированном обучении математике и информатике.
Компонентами этих основных противоречий являются, в частности, следующие.
Противоречие между «функционально»-ориентированной программой обучения математике в общеобразовательной школе и отстутствием элементов ДМ в содержании программы. Как следует из изложенного, раздельное изучение элементов комбинаторики, логики, теории графов или теории алгоритмов, предлагаемое в методической литературе для школы, уже не отвечает требованиям системного интеграционного подхода в обучении математике и информатике, необходимого для профильного обучения моделированию.
Противоречие между разрозненным преподаванием на вузовских специальностях элементов теории графов, алгоритмов, комбинаторного анализа или других разделов ДМ и отстутствием соответствующего профильного обучения ДМ, что влечет фргаментарность, несистемность обучения моделированию в ряде направлений (групп) подготовки госстандартов высшего (среднего) профессионального образования.
Выявленные противоречия позволяют сформулировать проблему разработки концепции непрерывного профильного обучения дискретной математике в системе «школа-вуз», благодаря которой в учебном процессе достигался бы адекватный избранной профессии уровень обучения моделированию с использованием компьютеров (на основе языка математики и неформального языка той специальной науки, которой обучается будущий специалист)?
Объектом исследования является процесс обучения математике в системе «школа-вуз».
Предмет исследования - методическая система непрерывного профильного обучения дискретной математике в системе «школа-вуз».
Цель исследования - выявление закономерностей обучения дискретной математике в системе «школа - вуз» посредством методологического анализа предметного содержания дискретной математики; оценка и анализ факторов, их обуславливающих; разработка теоретически обоснованной и экспериментально проверенной методической системы такого обучения в школе и вузе.
Гипотеза исследования. Методическая система обучения дискретной математике в системе «школа-вуз» будет наиболее эффективной, если при ее разработке исходить из роли дискретной математики как:
• математической основы обучения построению полной цепочки использования компьютеров;
• содержательной основы интеграции обучения математике и информатике и другим предметам;
• основы развития дискретной компоненты стиля мышления, пово-ляющего наименьшими средствами достигать наилучших результатов во многих областях исследования с использованием компьютера.
• системообразующей и методологической учебной дисциплины, необходимой для формирования у учащихся представлений о современной математике как единой науке со своей внутренней логикой, особенно ярко отражающейся в современной модельной методологии.
Установленные объект, предмет цель и гипотеза исследования потребовали решения в ходе него следующих задач, разделившихся на три группы.
1) Задачи методологического характера:
• исследование роли предмета и функций дискретной математики в оптимизации процесса информатизации и содержания математического образования;
• исследование гносеологических, онтологических, теоретико-моделььных, предметно-методических, социокультурных закономерностей обучения дискретной математике в системе «школа - вуз»;
Эти задачи решаются в первой главе диссертационного исследования.
2) Задачи аналитического характера, связанные с разработкой теоретических основ методической системы обучения дискретной математике в школе и вузе:
• исследование роли математических структур в стратегии отбора содержания непрерывного обучения дискретной математике;
• исследование психологических аспектов и дидактических принципов профильного обучения дискретной математике;
• разработка теоретических основ преемственности в обучении дискретной математике между школой и вузом и поэтапного, профильного обучения дискретной математике в школе;
• разработка «жесткой» и «мягкой» моделей обучения дискретной математике;
• исследование состава и структуры методической системы обучения дискретной математике.
Эти задачи решаются во второй главе диссертационного исследования.
3) Задачи теоретико-методического характера, связанные с непосредственной разработкой методики обучения ДМ:
• анализ особенностей методики обучения и разработка инвариантной части содержания профильного обучения ДМ в школе ;
• исследование различных направлений и особенностей методики обучения ДМ в системе высшего профессионального образования.
4) Задачи, связанные с практической реализацией обучения ДМ в школе:
• разработка методики изучения основных понятий и фактов дискретной математики в школе;
• экспериментальная проверка теоретических основ обучения ДМ в системе «школа-вуз».
Решению задач теоретико-методического и практического характера посвящена третья глава диссертационного исследования.
Методологическими и теоретическими предпосылками исследования являются:
• исследования по философии и методологии математического познания и математического образования (Н.Я.Винер, В.М.Глушков, Б.В.Гне-денко, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Л.Д.Кудрявцев, Г.Л.Лу-канкин, К.Е.Морозов, А.Х.Назиев, Я.Г.Неуймин, В.А.Тестов, Г.И.Рузавин, А.А.Столяр, Г.И.Саранцев, Е.М.Вечтомов, А.И.Уемов);
• методология и методика педагогического исследования (Ю.К.Бабан-ский, В.В.Краевский, В.С.Леднев и др.);
• применение теории системного подхода в образовании к обучению: математике (Г.И.Саранцев, В.А.Гусев, И.В.Егорченко, В.И.Крупич, Ю.М.Ко-лягин, В.А.Тестов и др.), информатике (С.А.Бешенков, А.П.Ершов, А.А.Кузнецов, Е.А.Ракитина, В.А.Успенский и др.);
• исследования по методологии методики обучения математике (Г.И.Саранцев, М.Нугмонов, Н.В. Метельский, А.М.Пышкало, Н.Л.Стефано-ва, А.А.Столяр и др.);
• исследования: по методике обучения математике (Б.В.Гнеденко,
A.Н.Колмогоров, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Л.Д.Кудрявцев, Г.Л.Луканкин,
B.М.Монахов, А.Г.Мордкович, А.Д.Мышкис, М.Нугмонов, В.А.Оганесян, М.А.Родионов, Г.И.Саранцев, А.А.Столяр, В.В.Фирсов, Р.А.Утеева и др.), по психологии обучения моделированию (Н.М.Амосов, И.А.Гибш, Э.Ю.Верник, Н.Г.Салмина, Л.М.Фридман,), по методике обучения моделированию (С.А.Бешенков, И.А. Кузнецова, Ю.А.Кусый, Е.А.Ракитина, В.И.Стукалов и др-);
• исследования по математическим основам информатики (В.М.Глушков, А.П.Ершов, Д. Кнут, А.Н.Колмогоров, А.И.Мальцев, В.А.Успенский и др-);
• концептуальные положения методики обучения математике (М.И.Башмаков, Н.Я.Виленкин, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, А.Г.Мордкович, Н.В.Метельский, В.А.Оганесян, Д.Пойа, Г.И.Саранцев, А.А.Столяр, В.А.Тестов, В.В.Фирсов и др.);
• исследования по общедидактическим принципам обучения (С.И.Архангельский, Ю.К.Бабанский, Дж. Брунер, В.Оконь, М.Н.Скаткин, и др.) и работы о дидактических принципах обучения математике и построения математических курсов (В.А.Далингер, Г.В.Дорофеев, Л.Д.Кудрявцев, Н.В.Метельский, А.Г.Мордкович, В.А.Оганесян, В.А.Тестов и др.);
• теория деятельностного подхода и развивающего обучения (О.Б.Епишева, В.И.Крупич, Г.И.Саранцев и др);
• концепции психического развития (Дж. Брунер, Л.С.Выготский, А.Н.Леон-тьев, Ж.Пиаже), интеллекта (Б.Г.Ананьев, Л.М.Веккер, Ж.Пиаже, М.А.Холодная);
• работы по исследованию математических когнитивных (познавательных) структур и схем мышления (Л. С. Выготский, Л.Б.Ительсон, Л.А.Ка-лужнин, Д.Норман, Ж.Пиаже, Я.А.Пономарев, А.А.Столяр и др).
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:
• теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методологической и методической литературы по теме исследования;
• теоретический анализ научных монографий и обзоров по дискретной математике, по абстрактной алгебре, математической логике, теории алгоритмов, теории графов, комбинаторному анализу и смежным математическим дисциплинам;
• изучения научной и методической литературы по системам компьютерной математики и компьютерным технологиям;
• анализа вузовских и школьных программ, учебников и учебных пособий по дискретной математике для студентов вузов (включая более трех десятков отечественных и зарубежных пособий);
• анализ организации процесса преподавания математики в реальной и вузовской практике, лонгитюдные наблюдения за педагогической деятельностью учителей и преподавателей вузов и учебно-позна-вательной деятельностью учащихся;
• изучение и анализ педагогического опыта отечественных и зарубежных преподавателей высшей школы, а таюке собственного опыта работы автора (и его последователей) в школах, гимназиях, лицеях и вузах гг. Екатеринбурга, Кирова, Самары; интервьюирование и тестирование учащихся и студентов,
• широкий педагогический эксперимент по проверке основных теоретических положений исследования и эффективности разработанной методической системы обучения ДМ со статичтической обработкой результатов эксперимента.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
1. На основе комплексного исследования философских, теоретико-модельных, предметно-методических, социокультурных аспектов методологии обучения дискретной математике в школе и вузе обоснована необходимость введения элементов дискретной математики на всех этапах школьного и профессионального обучения.
2. Создана целостная концепция непрерывного обучения дискретной математике в системе «школа - вуз», базирующаяся на том, что дискретная математика как математическая основа информатизации стала неотъемлемой частью общей культуры специалиста, умело использующего современные информационные, компьютерные, мультимедийные и телекоммуникационные продукты. Сущность концепции заключена в том, что обучение дискретной математике должно быть направлено на адекватное специальности обучение методам моделирования с использованием компьютера и формирование «дискретной» компоненты математического стиля мышления учащегося.
3. В процессе обоснования и разработки концепции дан исторический анализ возникновения и формирования дискретной математики как научной дисциплины. Установлено следующее:
• понятие полной цепочки использования компьютеров стало идейной и содержательной основой формирования дискретной математики;
• дискретная математика является основой моделирования с использованием компьютера во многих областях исследований;
• дискретная математика является математической основой информатизации: разработки и совершенствовании систем компьютерной математики, компьютерных технологий, внутриматематических исследований.
3. В рамках концепции разработаны теоретические основы методической системы непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе, а именно, исследованы:
• роль математических структур как основы стратегии отбора содержания непрерывного обучения дискретной математике;
• психологические аспекты стратегии обучения дискретной математике (психологические истоки и основы математического моделирования; системно-структурный подход в обучении дискретной математике на основе формирования и развития математических когнитивных структур и схем);
• дидактические принципы построения профильных курсов обучения дискретной математике (система использования принципов развивающего обучения, научности, генерализации знаний; внутрипредметных связей и других);
• теоретические основы преемственности в обучении дискретной математике между школой и вузом (возрастные особенности формирования и развития математических когнитивных структур; внутрипредметные и межпредметные связи математики; принципы развивающего обучения, реализуемые на основе задач с сюжетным текстом)
•этапы обучения дискретной математике (предобучение с 1-го по 7-й класс; предпрофильное обучение в 8 - 9-х классах; профильное обучение в 10 - 11-х классах; профессиональная подготовка в вузе);
• теоретические основы профильного обучения дискретной математике в школе (методика отбора содержания предпрофильного обучения дискретной математике, выбор профилей обучения, концептуальная характеристика профилей обучения дискретной математике);
• «жесткая» и «мягкая» модели обучения дискретной математике;
• роль дискретной математики в обучении моделированию с использованием компьютеров (дискретная математика: обеспечивает фундаментальность профильного обучения математическому моделированию, необходима для создания реестра образцов математического моделирования, дает возможность обучаемому представить классификацию всех основных видов моделирования в избранной профессиональной области, выработать умение анализировать возможности математического языка в решении поставленной задачи и представлять необходимые для этого средства и персонал).
4. Исследованы внешняя среда и состав, структура методической системы обучения дискретной математике в системе «школа - вуз» в зависимости от лидирующего компонента или фактора, которыми являются цели обучения или содержание обучения, либо структура личности ученика или дидактические принципы обучения (схемы 3 - 6).
5. Выявлены основные особенности методики обучения ДМ в системе «школа - вуз»: отбора основного содержания дискретной математике для профильного обучения в 8 - 11 классах; реализации принципа преемственности в обучении; методики изучения понятий математической модели, алгоритма и алгоритмической разрешимости; изучения математического языка; дискретного и непрерывного в обучении математики; отбора задач по дискретной математике.
Теоретическая значимость исследования определяется следующим:
• теория обучения математике пополнена целостным представлением о фундаментальной роли дискретной математики в общеобразовательной и профессиональной подготовке современных школьников и специалистов с высшим и средним образованием.
• обосновано, что современная дискретная математика является математической основой обучения информатизации, гармоничного сочетания формального языка математики, неформального языка науки, в области которой проводится исследование и уникальных возможностей современных компьютеров;
• исследованы функции современной дискретной математики в математическом моделировании, в совершенствовании систем компьютерной математики, в компьютерных технологиях, во внутриматематических исследованиях на основе компьютера;
• исследована роль дискретной математики как основы системного интегрированного обучения математике и информатике;
• обосновано, что целый ряд понятий современной дискретной математики (комбинаторная конфигурация, граф, бинарное отношение, отображение, логическая и алгебраическая операция, изоморфизм, предикат и квантор, алгоритм, формализованный язык) являются общеобразовательными общекультурными понятиями, важными в модернизации школьного курса математики;
• уточнены понятия полной цепочки использования компьютера и модели как необходимые общекультурные педагогические категории.
Практическая значимость исследования состоит в том, что предложены конкретные пути непрерывного профильного обучения дискретной математике в системе «школа - вуз» , а именно:
• разработано учебно-методическое обеспечение для школ: программы и учебное пособие по дискретной математике, которые могут быть использованы учителями средней школы на факультативных занятиях, при разработке элективных курсов, на уроках математики (в классах физико-математического, физико-химического, информационно-технологического, индустриально-технологического, социально-экономического профилей) и школьниками при изучении дискретной математики;
• разработано учебно-методическое обеспечение для вузов: программа и учебные пособия по дискретной математике, которые могут быть использованы преподавателями, читающими основной курс дискретной математики и спецкурсы, и студентами педвузов;
• разработана методика изучения в школе понятий и фактов дискретной математики, имеющих фундаментальное значение в обучении построению полной цепочки использования компьютеров;
• разработана методика изучения в школе видов алгоритмически разрешимых и неразрешимых задач, важных для классификации задач математического моделирования;
• систематизированы имеющиеся и разработаны новые методы формирования практических умений и навыков моделирования с использованием компьютеров в системе «школа - вуз».
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается: обоснованностью и четкостью выбранных методологических, математических, историко-математических и историко-кибернетических, психолого-педагогических и методических позиций, положенных в основания исследования, корректным применением к исследуемой проблеме системного деятельностного, культурологического (социокультурного) и исторического подходов, а также комплекса методов, адекватных объекту, предмету, цели и задачам исследования, достаточной продолжительностью опытно-экспериментальной работы в процессе личного преподавания и преподавания по разработанным основам методики коллегами из многих школ, гимназий, лицеев и вузов Екатеринбурга, Кирова, Самары и многих других городов страны, имевшими возможность использовать в своей работе разработанное автором пособие для общеобразовательной школы и совместно с Г.А.Клековкиным учебное пособие для педуниверситетов, логической непротиворечивости проведенных рассуждений, согласованностью полученных выводов с положениями базисных наук и принципиальной согласованностью с собственным опытом и опытом коллег.
Основные этапы исследования.
I. Констатирующий этап (1988 - 1993 гг.). На первом констатирующем этапе проводился анализ состояния обучения дискретной математике в высшем профессиональном образовании. А именно, вначале исследовалась проблема преемственности обучения ДМ между школой и вузом, возникшая в связи с введением обучения дискретной математике в конце 70-х годов прошлого века на специальностях, связанных с математикой и ее приложениями, а в конце 80-х годов - на инженерно-технических и сельскохозяйственных специальностей вузов (см. соответствующий раздел в Программе [253]). Проблема преемственности возникла в связи с тем, что подавляющее большинство выпускников общеобразовательных учреждений испытывали большие трудности в изучении ДМ в вузе (и особенно - в изучении математических структур и схем, доминирующих в дискретной математике).
Для решения проблемы преемственности проводился анализ содержания первых учебных изданий по дискретной математике и учебников по математике для 10-11 классов. Была выявлена необходимость введения обучения дискретной математике школьников, профессионально ориентированных на математику и ее приложения в программировании и инженерных науках, связанных с разработкой и эксплуатацией электроннно-вычислительной техники.
Наряду с другими проблемами обучения высшей математике был предпринят также анализ проблем обучения первокурсников теоретико-модельному языку ДМ (и таким его понятиям, как отношение и алгебраическая операция), что позднее в явном виде было представлено в небольшой книге по дискретной математике [216], посильной для восприятия школьников.
II. Поисковый этап (1994 - 1998 гг.). Началась целенаправленная работа по анализу проблем обучения дискретной математике в школе. В 1994 -1995 гг. выявлена необходимость разработки программы обучения ДМ на факультативных занятиях в школе. В процессе разработки программы сначала проводился анализ первых учебных изданий по дискретной математике, а затем - литературы по приложениям математики в системном программировании и литературы по разработке ЭВМ (позднее получивших название литературы по системам компьютерной математики и копьютерным технологиям соответственно). В результате возникла необходимость анализа философской и математической литературы по модельной методологии. Анализ различных аспектов модельной методологии в эпоху информатизации позволил охарактеризовать предмет и функции ДМ. Выявлена и исследована фундаментальная роль дискретной математики в методологии математического моделирования на основе компьютеров и интеграции обучения математике и информатике в школе и вузе. Более того, обосновано, что с философско-математической точки зрения ДМ является основой гармоничного использования формального языка математики, неформального языка той науки, в области которой проводится исследование, и уникальных возможностей современных компьютеров.
На основе всего перечисленного выявлена необходимость введения непрерывного обучения дискретной математике в системе «школа - вуз». В частности, выявлена роль логико-алгебраических и комбинаторных понятий дискретной математики в обучении школьников решению сложных нестандартных задач вступительных экзаменов, необходимых для проверки их готовности к обучению в вузах на специальностях, связанных с математикой и ее приложениями.
Результаты второго этапа в отражены в книге [245], в разработанной в 1998 г. программе обучения дискретной математике (внедренной в учебный процесс нескольких общеобразовательных школ и гимназий г. Екатеринбурга в 1996 - 2004 гг. и опубликованной в приложении в учебному пособию [213]) и позднее в работах [228, 230].
III. Мотивационно-целевой этап (1999 - 2001 гг.). Характеризуется как этап разработки концепции обучения дискретной математике в системе школа-вуз». Проанализированы межпредметные связи школьной математики и информатики, роль ДМ как содержательной основы прикладной направленности обучения математике в школе и вузе. В результате анализа элементов дискретной математики в литературе для школьников выявлены особенности методики обучения ДМ в школе. Анализ содержания обучения дискретной математике в пособиях для вузов выявил различные направления обучения и особенности методики обучения ДМ в системе высшего профессионального образования. Проанализирована проблема подготовки адаптированных пособий по дискретной математике.
Исследованы методологические и теоретические основы непрерывного обучения дискретной математике в системе «школа - вуз». В частности, исследована: роль математических структур как основы стратегии отбора содержания непрерывного обучения ДМ; психологические аспекты теории обучения дискретной математике; дидактические принципы разработки содержания и определения целей профильных курсов обучения ДМ; теоретические основы преемственности в обучении дискретной математике между школой и вузом и поэтапного профильного обучения ДМ.
На основе всего перечисленного выявлена роль дискретной математики в обучении математическому моделированию. Также обосновано, что с психолого-педагогической точки зрения дискретная математика - дисциплина, являющаяся основой развития дискретной компоненты стиля мышления, позволяющего наименьшими средствами достигать наилучших результатов в любой области исследования, как правило, с использованием компьютера.
Результаты третьего этапа отражены в работах [215 - 217, 220 - 224, 226, 227, 232 -234].
17. Экспергшенталъно-обучающий этап (2002 - 2006 гг.). На этом этапе проводилось (и продолжается в настоящее время) экспериментальное преподавание по учебному пособию по дискретной математике [213] для общеобразовательных учебных заведений с анализом результатов эксперимента. Охарактеризованы различия жесткой» и «мягкой» модели обучения ДМ.
В результате преподавания по пособию разработаны основы методики обучения дискретной математике в школе и варианты отбора содержания предпрофильного и профильного обучения ДМ по математическому, базовому и общему профилю.
Выявлены особенности методики изучения: первых понятий и фактов комбинаторики, понятий графа, бинарного отношения, алгебраической операции и алгебры, математической модели, математического языка, алгоритма и алгоритмической разрешимости.
Результаты четвертого этапа опубликованы в работах [213, 219, 225, 236 - 244].
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Дискретная математика - это учебная дисциплина, являющаяся основой развития дискретной компоненты стиля мышления, позволяющего наименьшими средствами достигать наилучших результатов во многих областях исследования с использованием компьютера.
2. Профильный курс дискретной математики для студентов должен быть нацелен на адекватное специальности обучение всей системе методов математического моделирования с использованием компьютера, основанных, как на классической («непрерывной»), так и дискретной математике.
3. Основными лидирующим компонентами или факторами методической системы обучения дискретной математике (определяющими состав и взаимосвязи ее традиционных компонентов) наряду с целями или содержанием обучения в зависимости от профиля обучения могут стать структура личности ученика или система дидактических принципов обучения.
4. Методика непрерывного профильного обучения дискретной математике является основой методики обучения построению полной цепочки использования компьютера: реальная ситуация, математическая модель, алгоритм, программа, симуляция решения, анализ результатов.
5. Доминирующие в дискретной математике алгебраические, порядковые структуры и логические, алгоритмические, комбинаторные схемы (как средства, методы математического познания) являются основой стратегии отбора содержания обучения учебному предмету «Дискретная математика».
6. Для реализации непрерывного обучения дискретной математике необходимо введение математического, базового и общего профилей обучения дискретной математике в школе.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты диссертационного исследования апробировались в ряде общеобразовательных учреждений и вузов. Основные положения и результаты исследования представлены:
• на международных конференциях: «Педагогический процесс как культурная деятельность», IV Международная научно-практическая конференция (Самара, 2002); «Проблемы математического образования и культуры», Международная научная конференции (Тольятти, 2003); «57-е Герце-новские чтения», Международная научная конференция (С.-Петербург, 2004); «Математика. Образование. Культура», II Международная научная конференция (Тольятти, 2005). «Математическое образование: прошлое, настоящее, будущее», I Международная научно-практическая конференция (Москва - Самара, 2006).
• на Всероссийских конференциях: «Актуальные проблемы обучения математике», Всероссийская научно-практическая конференция (Орел, 2002); «Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики», Всероссийская научно-практическая конференция (Нижний Новгород, 2002); «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России», Ш Всероссийская научная конференция (Киров, 2004); «Задачи в обучении математике», Всероссийская научно-практическая конференция (Вологда, 2007).
• на Всероссийских семинарах: «Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики», XXI Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Санкт-Петербург, 2002); «Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации образования», XXII Всероссийский семинар преподавателей математики педвузов и университетов (Тверь, 2003), «Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе», XXIII Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Челябинск, 2004); «Проблемы и перспективы информатизации математического образования», Всероссийская научно-методическая школа-семинар (Елабуга, 2004); «Современные проблемы школьного и вузовского математического образования», XXIУ Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Саратов, 2005); «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах», ХХУ Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Киров, 2006)
• на российских конференциях: «Математика и информатика в модернизации современного гуманитарного образования», Российская научно-практическая конференция (Екатеринбург, 2003). «Математика в современном мире», 2-й Российская научно-практическая конференция (Калуга, 2004)
• на межрегиональных конференциях: «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России», II Межрегиональная научная конференция (Киров, 2001); «Колмогоровские чтения - IV» (Ярославль, 2006).
• на областных конференциях: «Модернизация содержания математического образования и новые средства обучения математике, областная научно-практическая конференция (Самара, 2003).
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы.